Aratati ca:

<

-

+

-

-

<

[Citat] Aratati ca: < - + - - <

E mai simplu sa scrieti o singura ecuatie. Introducand
[ equation]$$\frac{1}{4}< \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\ldots -\frac{1}{2007} < \frac{1}{3}$$[ /equation]
obtineti

In alta ordine de idei, cantitatea din enunt este cuprinsa strict intre

si

. O avem inclusa pe undeva printre problemele urcate pe site.

Sa dam o solutie ca la clasa a VIII a.Fara logaritmi.

Pentru partea stanga merge prin calcul direct cu primele 8 fractii. Pentru partea dreapta am de aratat ca S<1/3.Inmultesc cu (-1) si adun 1.Obtin 1-S<1/3 =>S>2/3 Aplic identitatea Botez Catalan apoi la numitor aplic inegalitatea mediilorObtin 1/1004+1/1005+...1/2007>2008/3011>2/3