Construim sirul de numere:

unde

este suma cifrelor lui

,

este suma cifrelor lui

,?,

este suma cifrelor lui

.
Determinati:
a)

b)

Indica?ie: Dac? S(n) este suma cifrelor num?rului n, atunci n-s(n) se divide cu 9.

(a se vedea o problema clasica de la OIM http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=849354&sid=875cdb9ee247178d29c934acf378ad29#p849354)

Code sage care il afla pe s1 (apoi pe s2 daca mai e nevoie...) :

sage: def s(n): return sum( n.digits() )
....:
sage: N = 2012^2013;
sage: s(N)
30284
sage: s(s(N))
17

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=7987&start=0

deci

este...
nu zice nimeni ca ar fi cifra...poate o fi mai incolo...

[Citat] deci este... nu zice nimeni ca ar fi cifra...poate o fi mai incolo...

Se pare ca si

este cifra, si anume cifra 8. Ceilalti termani ai sirului sunt toti egali cu 8.

echivalenta fiind modulo 9.

Daca

, atunci evident ca

. Numarul care are suma cifrelor maxima, mai mic decat

este numarul format din 40000 de cifre de 9. Deci sigur

.
Numarul mai mic decat

care are suma cifrelor maxima este

, deci

.

Dar

, deci

, iar

in toate cazurile. Urmatorii termeni ai sirului sunt deci tot 8.

corect rationamentul! dar de ce n-ati ramas la

?

[Citat] corect rationamentul! dar de ce n-ati ramas la ?

Ar fi disparut din discutie numarul 44 din acea multime si doar atat. Procedeul de determinare a lui s(s(s(n))) vad ca permite o majorare generoasa a numarului initial. Ce sa mai vorbim de s_4 din enunt, si ceilalti termeni ai sirului. Acestia nu mai "simt" majorarea initiala, cu toate ca a fost foarte mare.