Numerele

sunt strict pozitive. Atunci

Numerele

sunt strict pozitive. Atunci

Solutie.

Splendid!

[Citat] Splendid!

Problema provine din niste nevoi concrete, de natura probabilista + computationala. Nu am mai vazut-o, insa putine lucruri sunt noi sub soare in ziua de azi.

Aprecierea dv. ne onoreaza.

Mai am putin si finalizez o metoda cu matrici si determinanti... E cineva interesat? adica s-o pun sau s-o pastrez ptr mine?

Oare daca consideram o matrice (B nxn)mare, mare de tot in care elementele sa fie cam asha:

si tot asha... cu

ptr i<j. Daca calculam determinantul acestei matrici in 2 feluri cred ca ar iesi inegalitatea dorita. O data clasic cu produsul de pe diagonala principala... iar a doua oara cu Gauss:

unde C_i e coloana i din matricea B. Faza e ca e putin mai dificil de calculat dar cred ca iese... (n-am dus calculele la final).

Pentru n=2 si variabilele a,b matricea descrisa mai sus cred ca este,
daca am compilat bine formulele

A 0
C 0

unde
A = 1/a + 1/b
C = 1/(a+b)

In orice caz, determinantul ei este nul.
Nici pentru n=3 nu ma descurc mai bine, pur si simplu ultima coloana este nula.
Acel b(n,n) se refera la o suma dupa indici n < ... care se indiciaza deci dupa multimea vida.

Cum arata argumentul cu matrici si determinanti macar pentru n=2 si n=3?

n=2 b11=1/a1 b12=0 b21=1/a2 si b22=1/(a1+a2).
n=3 b11=1/a1 b12=0 b13=0 b21=1/a2 b22=1/(a1+a2) b23=0 b31=1/a3 b32=1/(a1+a3)+1/(a2+a3) si b33=1/(a1+a2+a3) daca n-am gresit? Scuze am reeditat... am scris prost relatiile prima oara. Ma scuzati determinantul mare... minte in colturi etc.