Cate numere de cinci cifre au suma cifrelor mai mica sau egala cu 10?
N.B.(am gasit problema intr-o culegere de clasa a IVa.)

[Citat] Cate numere de cinci cifre au suma cifrelor mai mica sau egala cu 10? N.B.(am gasit problema intr-o culegere de clasa a IVa.)

Saracii copii de a IV-a. Sper ca macar astfel vor trece la invatarea limbii engleze si vor scrie cu placere compunerile de cinci pagini la limba romana cu mai mult drag. (Altfel ii ia matematica...) Sau se apuca direct sa programeze...

Voi da aici solutia cu computerul...
Cred ca este cea mai simpla la nivel de a IV-a:


sage: print len( [ k for k in [10000..99999] if sum( k.digits() ) < 11 ] )
2001


Bun, daca tot programam, putem face statistica pe toate sumele posibile pentru un numar de cinci cifre:


dic = {}
for i in [1..5*9]: dic[ i ] = 0 # o initializare doar

for k in [10000..99999]: dic[ sum( k.digits() ) ] += 1

import pprint
pprint.pprint( dic )

Ruland in sage obtinem statistica:

{1: 1,
2: 5,
3: 15,
4: 35,
5: 70,
6: 126,
7: 210,
8: 330,
9: 495,
10: 714,
11: 992,
12: 1330,
13: 1725,
14: 2170,
15: 2654,
16: 3162,
17: 3675,
18: 4170,
19: 4620,
20: 4998,
21: 5283,
22: 5460,
23: 5520,
24: 5460,
25: 5283,
26: 4998,
27: 4620,
28: 4170,
29: 3675,
30: 3162,
31: 2654,
32: 2170,
33: 1725,
34: 1330,
35: 992,
36: 714,
37: 495,
38: 330,
39: 210,
40: 126,
41: 70,
42: 35,
43: 15,
44: 5,
45: 1}


Cred ca plecand de la acest punct putem pune in sfarsit o problema pentru clasa a IV-a:

Sa se calculeze 1 + 5 + 15 + 35 + ... + 714 (unde numerele omise in punctuletze sunt cele din lista de mai sus) .

Si pentru ca e asa de frumos:


Cate numere naturale intre 0 si 99999
(sau cate numere de telefon abcde cu cifrele a,b,c,d,e intre 0 si 9, scrierea abcde fiind concatenare, insiruire, dar nu cumva produs)
au suma cifrelor strict mai mica decat 10 ?