Ieri eram intr-un autobuz cu care merg la scoala.La un moment dat vad din autobuz un prieten care se deplasa in sens invers deplasarii autobuzului.Dupa

am coborat in statie si am inceput sa alerg dupa prieten, caruia aveam sa-i comunic ceva important.Eu alerg de cinci ori mai incet decat autobuzul dar de doua ori mai repede decat prietenul.L-am ajuns ,am vorbit cu el

si am plecat cu aceeasi viteza spre statia de autobuz,in speranta ca voi prinde urmatorul autobuz, stiind ca autobuzele vin exact din cinci in cinci minute.Ce credeti,am prins urmatorul autobuz sau nu? Justificati raspunsul dat!

In cazul cel mai nefavorabil, atunci cand prietenul este zarit chiar in dreptul autobuzului in care va aflati, veti ajunge fix la 5 minute de la coborarea din autobuz inapoi in statie si veti prinde autobuzul urmator.

Ca sa justific raspunsul...
Notand cu Vm - viteza mea, Vp - viteza prietenului, Va - viteza autobuzului, intre care exista relatiile: Vm = 2Vp, Va = 5Vm, in momentul coborarii din autobuz in statie, prietenul se afla la distanta D = 10(Va+Vp) = 55Vm de statie, reprezentand suma dintre distanta parcursa de autobuz in sens contrar deplasarii prietenului in timp de 10s si distanta facuta de acesta cu viteza Vp in acelasi interval de timp. Notand cu X distanta pe care prietenul o mai parcurge in plus fata de D pana sa il ajung din urma, egaland timpii de deplasare (timpul cat prietenul parcurge distanta X cu viteza Vp, cu timpul cat eu parcurg distanta D+X cu viteza Vm), rezulta ca intalnirea are loc la distanta d = 2D = 110Vm de statie (X=D).
Considerand t=0s momentul coborarii din statie, imi ajung prietenul din urma dupa 110s (d=110Vm). Discutia dureaza 80s. Reintoarcerea la statie tot 110s (viteza de deplasare fiind aceeasi). In total 300s = 5 min.
Orice alta pozitie a prietenului conduce la un timp mai mic deoarece distanta D ar fi mai mica, deci si timpul mai scurt. Nu o putem stabili cu exactitate, dar stim ca nu depaseste 55Vm fata de statie.

raspunsul este corect!