Deoarece curiozitatea si pofta de ceai e bine sa fie imediat satisfacute, ca omul sa ramana in ritm, iata o posibila solutie (pentru o problema lipsita de utilitate, structura si sens structural).
(Deoarece a+1 divide b+1 stim deja ca a < b. Dar incerc sa nu foloses asa ceva.)
Fie q un numar prim mai mare decat a, b, |b-a|.
In particular, a si b sunt fiecare prime cu q, iar (b-a) nu este congruent cu 0 modulo q, deoarece nu este zero si se afla intre -(q-1) si (q-1).
Cautam acum o putere N "buna de contradictie". Un exemplu:
Deoarece (q-1) si q sunt prime intre ele, putem alege N astfel incat:
N este 1 modulo (q-1) si
N este -a modulo q.
Atunci, folosind mica teorema a lui Fermat, avem:
deci q divide a^N+N, dar nu divide b^N+N.
(De fapt, pentru orice q prim mai mare decat b gasim un N mai mic decat q(q-1) care e prezent in descompunerea in factori primi a lui a^N+N, dar nu este prezent in cea a lui b^N+N.)
Access general
Conţine mesaje necitite
