Fie

doua functii periodice astfel incat

. Sa se arate ca cele doua functii au perioade egale si

.

Etapa locala, Brasov, 2008

Folosim rezultatul (evident): o functie periodica care are limit? la

este constant?.
Fie

o perioad? a lui

. Cum

, deducem

si apoi

. Dar functia

e periodica, deci e constanta, evident egala cu 0. Prin urmare,

este perioada si pentru

. Rezulta ca

e periodica, deci constant nul?.

LATER EDIT: daca

sunt periodice si

are limita finita la infinit, atunci

e constanta.