Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Problema săptămânii » Numere..."bine plasate"
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1] [2]  »   [Ultima pagină]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
12 Dec 2010, 10:52

[Trimite mesaj privat]

Numere..."bine plasate"    [Editează]  [Citează] 

Un numar natural il vom numi "bine plasat" daca este media aritmetica a doua patrate perfecte nenule.
a)Cate numere "bine plasate" sunt mai mici decat 1000?
b)Exista numere "bine plasate" patrate perfecte?


---
Doamne ajuta...
Petre
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
24 Nov 2010, 22:14

[Trimite mesaj privat]


2) Da.
De exemplu,

Sau, mai general,


enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
24 Nov 2010, 22:17

[Trimite mesaj privat]


Mai interesant (nu stiu daca nu e postata deja..):
pentru orice
exista
numere naturale in progresie aritmetica, toate fiind puteri (cel putin patrate) ale altor numere naturale.

Si, bonus:
nu exista o progresie aritmetica infinita cu aceasta proprietate.

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
26 Nov 2010, 23:33

[Trimite mesaj privat]


Incerc o solutie cu masina de calculat...


sage: patrate = [ n^2 for n in range( sqrt(2000) ) ]
sage: max( patrate )
1849
sage: import sets
sage: medii = list( sets.Set( [ (nn + mm) /2
....: for nn in patrate
....: for mm in patrate
....: if (nn + mm) / 2 in ZZ
....: and (nn + mm) / 2 < 1000 ] ) )
sage: len( medii )
328
sage: medii.sort()
sage: medii
explicit...

[0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, 52, 53, 58, 61, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 121, 122, 125, 128, 130, 136, 137, 144, 145, 146, 148, 149, 153, 157, 160, 162, 164, 169, 170, 173, 178, 180, 181, 185, 193, 194, 196, 197, 200, 202, 205, 208, 212, 218, 221, 225, 226, 229, 232, 233, 234, 241, 242, 244, 245, 250, 256, 257, 260, 261, 265, 269, 272, 274, 277, 281, 288, 289, 290, 292, 293, 296, 298, 305, 306, 313, 314, 317, 320, 324, 325, 328, 333, 337, 338, 340, 346, 349, 353, 356, 360, 361, 362, 365, 369, 370, 373, 377, 386, 388, 389, 392, 394, 397, 400, 401, 404, 405, 409, 410, 416, 421, 424, 425, 433, 436, 441, 442, 445, 449, 450, 452, 457, 458, 461, 464, 466, 468, 477, 481, 482, 484, 485, 488, 490, 493, 500, 505, 509, 512, 514, 520, 521, 522, 529, 530, 533, 538, 541, 544, 545, 548, 549, 554, 557, 562, 565, 569, 576, 577, 578, 580, 584, 585, 586, 592, 593, 596, 601, 605, 610, 612, 613, 617, 625, 626, 628, 629, 634, 637, 640, 641, 648, 650, 653, 656, 657, 661, 666, 673, 674, 676, 677, 680, 685, 689, 692, 697, 698, 701, 706, 709, 712, 720, 722, 724, 725, 729, 730, 733, 738, 740, 745, 746, 754, 757, 761, 765, 769, 772, 773, 776, 778, 784, 785, 788, 793, 794, 797, 800, 801, 802, 808, 809, 810, 818, 820, 821, 829, 832, 833, 841, 842, 845, 848, 850, 853, 857, 865, 866, 872, 873, 877, 881, 882, 884, 890, 898, 900, 901, 904, 905, 909, 914, 916, 922, 925, 928, 929, 932, 936, 937, 941, 949, 953, 954, 961, 962, 964, 965, 970, 977, 980, 981, 985, 986, 997]



P.S. ... patrat medie de patrate diferite? (Sau merge si 25 = (25 + 25) / 2 ?!)


---
df (gauss)
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
27 Nov 2010, 00:30

[Trimite mesaj privat]


Desigur, folosirea calculatorului "omoar?" problema rapid. A? fi interesat de solu?ia propun?torului, dl. profesor Petre B?trâne?u, care, probabil, e una direct?. Nu-mi dau seama în acest moment cum se poate face. Desigur, pentru
dat, putem num?ra câte valori ale lui
verific?
?i
, dar cum putem elimina num?r?rile duble precum
?

Deci, care e solu?ia f?r? computer?

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
27 Nov 2010, 08:58

[Trimite mesaj privat]


Asa-i ! M-am gandit si eu la asta .Drept urmare pentru indreptarea lucrurilor propun ca textul sa fie acesta :
Vom numi un num?r natural ?bine plasat? dac? este media aritmetic? a dou? numere naturale p?trate perfecte nenule ?i distincte ?i ?foarte bine plasat? dac? este ?bine plasat? ?i este p?trat perfect.
i) G?si?i câte numere ?bine plasate? mai mici sau egale ca
sunt. Determina?i cel mai mare num?r
?bine plasat?.
ii) Ar?ta?i ca exist? o infinitate de numere ?foarte bine plasate?.Determina?i toate numerele
?foarte bine plasate? .


---
Doamne ajuta...
Petre
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
27 Nov 2010, 09:35

[Trimite mesaj privat]


SOLUTIA la care m-am gandit este urmatoarea:
i)Fie
un num?r ?bine plasat?.Avem
.
P?tratele perfecte mai mici ca
sunt
.Pentru ca media aritmetic? a dou? numere naturale s? fie num?r natural ele trebuie s? aib? aceea?i paritate. De la
la
avem
de numere impare ?i
de numere pare.
Deci pentru a afla câte numere ?bine plasate? sunt mai mici decât
trebuie s? gasim num?rul perechilor ce se pot forma cu numerele
?i al celor formate cu numerele
.
Vom avea:
-
perechi
-
perechi......
-o pereche,adic?


Apoi
-
perechi
-
perechi......
-o pereche,adic?

.
Deci num?rul de numere ?bine plasate? mai mici sau egale cu
este
.
Avem
deci num?rul c?utat este



---
Doamne ajuta...
Petre
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
27 Nov 2010, 11:37

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

Deci pentru a afla câte numere ?bine plasate? sunt mai mici decât
trebuie s? gasim num?rul perechilor ce se pot forma cu numerele
?i al celor formate cu numerele



Astfel, num?rul "bine plasat" 370 este num?rat de 2 ori:
, deci nu merge a?a.

enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
27 Nov 2010, 14:40

[Trimite mesaj privat]


Sau
?i mai sunt zeci de exemple...
EDIT: un numar "ultra bine plasat" :

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
27 Nov 2010, 19:01

[Trimite mesaj privat]


E drept! ramane sa mai gandim...ma cam bantuia ideea,dar nu gasisem exemple...
N.B....la numarul "ultra bine plasat" ...este 650 !
cerem ajutorul lui gauss cu masina de calcul...sa vedem ce iese...!


---
Doamne ajuta...
Petre
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
27 Nov 2010, 20:19

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

N.B....la numarul "ultra bine plasat" ...este 650 !


Am corectat!

[1] [2]  »   [Ultima pagină]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47502 membri, 58498 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ