S? se determine cea mai mic? valoare

cu proprietatea: în orice triunghi putem alege dou? laturi de lungimi

astfel încât

2?Ma gandesc ca triunghiul cu 2 dintre laturi de lungime x si a treia y, unde y<2x(y tinde la 2x) ar fi "cazul extrem"?E relativ usor(prin reducere la absurd) de demonstrat ca in orice triunghi cu laturile a,b,c putem gasi o pereche de laturi ce verifica dubla inegalitate din enunt!Triunghiul ales initial,cu a treia latura tinzand(nu stiu daca e exprimarea cea mai potrivita)la suma celorlalte doua face ca numarul minim cautat sa fie 2!

[Citat] Triunghiul ales initial,cu a treia latura tinzand(nu stiu daca e exprimarea cea mai potrivita)la suma celorlalte doua face ca numarul minim cautat sa fie 2!

Dar daca raportul celorlalte 2 este mai mic decat 2?
Valoarea minima nu este 2.

E interesant faptul ca 2 este valoarea minima daca in loc de triunghi consideram un poligon oarecare (problema ruseasca).

Indicatie:

.
Numarul de aur

(1) Numarul alpha de mai sus verifica conditia ca daca un triunghi (nedegenarat) are laturile (fara a restrange generalitatea) de forma

atunci cel putin una din expresiile b/a si c/b este sub alpha.
Daca nu (reducere la absurd), am avea b/a si c/b mai mari sau egale cu alpha si din a+b>c dam repede de o contradictie:

Contradictie.

(2) Numarul alpha este minim cu aceasta proprietate, deoarece pentru orice x din intervalul
[ 1, alpha )
avem 1 + x > xx, de unde rezulta repede ca numerele 1,x,xx sunt laturile unui triunghi nedegenerat.