21 de copii se joaca cu pistoale cu apa, regula jocului fiind ca fiecare sa-l stropeasca pe cel mai apropiat. Stiind ca distantele dintre copii sunt distincte doua cate doua, demonstrati ca unul dintre copii nu va fi udat.

De asemenea, demonstra?i c? nici un copil nu e udat de mai mult de 5 ori

Oricat de multi ar fi copiii, tot nu ar fi unul udat de mai mult de cinci dintre ei.
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=8421

Sa punem atunci varianta originala:


Uploaded with ImageShack.us

Daca nu e cu suparare, pentru cei ca mine(nu am avut parte de nici o lectie de engleza in viata mea)in romana cum suna?
PS: Eu am invatat 13 ani limba rusa, pe care trebuie sa recunosc ca am uitat-o aproape complet!

2n+1 persoane sunt asezate in plan astfel incat distantele dintre ele sunt distincte. La un semnal, fiecare isi impusca vecinul cel mai apropiat. Sa se arate ca:
a)cel putin o persoana supravietuieste
b)nimeni nu e lovit de mai mult de cinci gloante
c)traiectoriile gloantelor nu se intersecteaza
d)multimea segmentelor determinate de traiectoriile gloantelor nu contine o linie poligonala inchisa.

[Citat] 2n+1 persoane sunt asezate in plan astfel incat distantele dintre ele sunt distincte. La un semnal, fiecare isi impusca vecinul cel mai apropiat. Sa se arate ca: a)cel putin o persoana supravietuieste b)nimeni nu e lovit de mai mult de cinci gloante c)traiectoriile gloantelor nu se intersecteaza d)multimea segmentelor determinate de traiectoriile gloantelor nu contine o linie poligonala inchisa.

Notez persoanele

a) Daca

este distanta maxima dintre doua din persoanele cu pricina, atunci una din ele, sigur nu ele nu vor trage una spre cealalta decat in cel mult un sens, deci macar una scapa.Sau mai pretentios scris:


b) Aici este demonstratia de la adresa pe care am dat-o mai sus si pe care am sa o redactez insotita de o figura deindata ce mai am putin timp.

c) Daca

atunci

si

trebuie sa se gaseasca in afara discurilor de raza

, iar in acest caz

, iar in acest caz, nu exista

Uploaded with ImageShack.us

d) Daca ar exista o linie poligonala inchisa, fie [AB] latura sa cea mai mare. Atunci persoanele din A si B nu vor trage una asupra celeilalte, deci de fapt [AB] nu exista.

PS: Nu vad de ce trebuie sa fie 2n+1 persoane. Mi se pare suficient cel putin trei persoane. Cred ca mi-a scapat ceva .

[Citat] PS: Nu vad de ce trebuie sa fie 2n+1 persoane. Mi se pare suficient cel putin trei persoane. Cred ca mi-a scapat ceva .

Desigur, v-a scapat ceva. Daca sunt 4 persoane, se pot nimici a?a:


Uploaded with ImageShack.us

[Citat] Daca este distanta maxima dintre doua din persoanele cu pricina, atunci una din ele, sigur nu ele nu vor trage una spre cealalta decat in cel mult un sens, deci macar una scapa.

E fals. Pot fi impuscate de catre alte persoane, aflate la distanta mai mica decat cea maxima.
A se vedea poza de mai sus. Distanta maxima e AD.

[Citat] [Citat] Daca este distanta maxima dintre doua din persoanele cu pricina, atunci una din ele, sigur nu ele nu vor trage una spre cealalta decat in cel mult un sens, deci macar una scapa. E fals. Pot fi impuscate de catre alte persoane, aflate la distanta mai mica decat cea maxima. A se vedea poza de mai sus. Distanta maxima e AD.

Da, dar in acest caz scapa a cincea persoana.
Imi dau seama ca problema se rezolva mai usor cu teoria grafurilor, dar nu am fost demult pe acolo...

[Citat] 2n+1 persoane sunt asezate in plan astfel incat distantele dintre ele sunt distincte. La un semnal, fiecare isi impusca vecinul cel mai apropiat. Sa se arate ca: a)cel putin o persoana supravietuieste

Merge si o demonstratie prin inductie.
Deseara o redactez.