Consideram in interiorul triunghiului echilateral ABC punctul M.Notam cu

, respectiv

distantele de la M la laturile triunghiului si cu

lungimea inaltimii triunghiului ABC.Aratati ca: a)

rezolvarea la primul punct e cunoscuta (e relatia lui Gergonne pentru triunghiul echilateral !)
la punctul b) gandim cam asa:

In membrul stang adunam la fiecare termen 1,aducem la acelasi numitor
(pe bucati !),impartim la 2 si obtinem:

Aici amplificam fiecare fractie cu

si aplicam inegalitatea Titu Andreescu (am sa-i zic tot asa ...chiar daca mai enervez pe unii....altii...!) si vom obtine:

Atat!

OK!
Si eu cunosc aceasta inegalitate sub numele de TITU ANDREESCU si imi place.