Sa se rezolve in N :

Daca in loc de 31213 ar fi 31113, atunci ecuatia ar fi

(2x)patrat + (3x)patrat = (132)patrat + (117)patrat,de unde
x = 66 si y = 39.

Poate ati facut o greseala de tastare.

[Citat] Daca in loc de 31213 ar fi 31113, atunci ecuatia ar fi (2x)patrat + (3x)patrat = (132)patrat + (117)patrat,de unde x = 66 si y = 39. Poate ati facut o greseala de tastare.

Finalul de mai sus nu merge caci, de exemplu

pentru orice numar intreg

(de fapt chiar orice numar complex), dar de aici nu rezulta ca

Solutia ecuatiei este in multimea N, deci nu facem discutie in alta multime. La nivel de clasa V-a, asa se rezolva. Se descompune numarul din partea dreapta in suma de patrate perfecte sau se exprima o necunoscuta functie de cealalta ...

Mesajul meu precedent vrea sa spuna ca din

chiar si in numere naturale nu rezulta ca neaparat

, sau

.
De pilda

(ambii membri fac 65). Obtineti acest contraexemplu luand

in identitatea

Daca luati alte valori ale lui

obtineti alte contraexemple.

Deci metoda folosita pentru 31113 in loc de 31213 ne da doar o solutie dar nu ne garanteaza ca am gasit toate solutiile.

x = y = 49. Felicitari! .

Aveti dreptate, domnule Pitagora.

O rezolvare completa a problemei este urmatoarea:

Descompunem in factori primi

. Ni se sugereaza sa studiem resturile impartirii la 7. Resturile posibile la impartirea la 7 ale unui patrat perfect sunt 0,1,2,4, deci resturile posibile ale lui

sunt 0,4,1,2 iar ale lui

sunt 0,2,4,1. Analizand cazurile vedem ca

este divizibil la 7 daca si numai daca atat

cat si

sunt divizibile la 7. Exista atunci numere naturale

astfel incat

. Ecuatia se simplifica la

. Ca mai sus aratam iar ca atat

cat si

se divid la 7. Exista atunci numere naturale

astfel incat

. Ecuatia devine

si se vede cu ochiul liber ca singura solutie este

. In consecinta

[Citat] O rezolvare completa a problemei este urmatoarea: Descompunem in factori primi . Ni se sugereaza sa studiem resturile impartirii la 7. Resturile posibile la impartirea la 7 ale unui patrat perfect sunt 0,1,2,4, deci resturile posibile ale lui sunt 0,4,1,2 iar ale lui sunt 0,2,4,1. Analizand cazurile vedem ca este divizibil la 7 daca si numai daca atat cat si sunt divizibile la 7. Exista atunci numere naturale astfel incat . Ecuatia se simplifica la . Ca mai sus aratam iar ca atat cat si se divid la 7. Exista atunci numere naturale astfel incat . Ecuatia devine si se vede cu ochiul liber ca singura solutie este . In consecinta

Frumos! Foarte frumos!

P.S. Vad aici, jos, pe fereastra pe care scriu mesajul, scris LATEX.
Ma gandesc ca acel dreptunghiulet il folositi pentru scrierea expresiilor matematice.
Imi dati va rog cateva informatii de folosire, poate reusesc, in timp, un limbaj matematic ....

$ - este semnul dibaci(il vad pe mesajul citat), dar nu stiu sa il folosesc. Il am pe tastatura mea Genius.
Multumiri!

Sa prezint solutia ? Nu este nici o greseala de tastare.Un indiciu

Mai departe data viitoare daca nu iese...Corect raspunsul lui Euclid.O justificare ar merge.

Scuze ...n-am vazut pagina doua.CORECT!!!