Un num?r natural

este numit interesant dac?

. Fie

num?rul numerelor interesante din intervalul

. Calcula?i

N.B. Am notat cu {.} partea frac?ionar?.

Se merita din ce in ce mai mult sa intru pe pagina asta...
Ce este surpriza in matematica? Hm, iar dam dat de ceva cunoscut...

Un fel de indicatie (numerica):
Am tiparit putin cod
(python sau sage, l-am rulat in sage ca ma simt mai bine...)

Limita este, intr-adevar,

. Iata de ce: conditia

se rescrie

, dar cum numerele

si

difera prin

, diferenta dintre partile lor intregi poate fi

sau

. Asadar, pentru fiecare

avem

unde

daca

e interesant, si

in rest. Insumand pentru

, obtinem

, de unde

.
Trecand la limita, obtinem concluzia dorita.

[Citat] Limita este, intr-adevar, . ... . Trecand la limita, obtinem concluzia dorita.

Ne-a pl?cut mult solu?ia dv.

În final, nu putem s? nu men?ion?m cazul general, anume faptul c?, oricare ar fi

un num?r ira?ional, termenii ?irului

sunt uniform distribui?i pe intervalul [0,1). Adic?, oricare ar fi

o func?ie integrabil?, avem

Rezultatul este cunoscut sub sub numele de teorema ergodic? a lui Birkhoff.