Fie numerele naturale nenule a, b, c, d, x, y astfel incat

si

Sa se arate ca

[Citat] Fie numerele naturale nenule a, b, c, d, x, y astfel incat si Sa se arate ca

Am folosit:

Asta ar insemna ca ad/bc+bc/ad=2.
Conditia nu e indeplinita mereu.

[Citat] Asta ar insemna ca ad/bc+bc/ad=2. Conditia nu e indeplinita mereu.

Nu este indeplinita mereu, dar in acest caz, da. Explicatia este sub butonul "am folosit"

De ce rezulta din

mn divide (m+n)^2

de exemplu m divide n?

(Cu ochiul liber se vede doar m divide n^2...)
(Fie D cel mai mare divizor comun al numerelor m,n. Rezulta ca (m/D)(n/D) divide (m/D+n/D)^2, deci ne putem reduce la cazul a doua numere m,n prime intre ele, etc...)

[Citat] Fie numerele naturale nenule a, b, c, d, x, y astfel incat si Sa se arate ca

Putem considera fractiile ireductibile.
Atunci este adevarata proprietatea ca

daca

si

daca

,deci

si

[Citat] De ce rezulta din mn divide (m+n)^2 de exemplu m divide n? (Cu ochiul liber se vede doar m divide n^2...)

Fie

descompunerile in factori primi ale lui

si

.

De aici

deci

.

(pentru o scriere mai usoara nu am specificat ca inegalitatile dintre exponentii de mai sus sunt valabile dupa o eventuala reordonare a factorilor primi, de exemplu in ordine strict crescatoare)

[Citat] Fie numerele naturale nenule a, b, c, d, x, y astfel incat si Sa se arate ca

Facem notatiile

,

si

.Dupa inlocuiri obtinem o ecuatie in u,v si t si rezolvand ecuatia considerand ca u este necunoscuta rezulta imediat ca t=4 deoarece nu exista niciun numar rational pozitiv de forma

unde s si t sunt numere rationale.