Fie punctele necoliniare

in spatiu si

astfel incat

, punctele

si

fixe.
Se noteaza cu

simetricul lui

fata de

si se iau punctele

si

astfel ca

si

. Notam cu

si

multimea punctelor

, respectiv

din spatiu care indeplinesc conditiile de mai sus.
Sa se determine relatia dintre

si

astfel incat

PS: Cerinta suna mai interesant asa: Sa se determine locul geometric al punctului

cand

Care spatiu? ca toata chestia se cam deruleaza in plan ,parca am citit bine...

[Citat] Care spatiu? ca toata chestia se cam deruleaza in plan ,parca am citit bine...

Am precizat(cu bold).

ahaaaa!...naspa problema...

INDICATIE

RECOMANDARE

Nu e nimeni pe aici?
UNABABENAF, unde esti?

[Citat] Nu e nimeni pe aici? UNABABENAF, unde esti?

E drept ca, desi imi place la nebunie site-ul asta, nu prea am timp sa ma ocup de el.
AICI SUNT!
Dar vad ca e vorba de o problema destul de simpla si nu vad motivul pentru care sunt apelat!
Lumea a fost in vacanta, in concediu, si in aceste perioade nu se munceste!
Mai asteptam si vom vedea ca totul revine la normal.

Poate are timp cineva si de aceasta problema!

[Citat] Poate are timp cineva si de aceasta problema!

a) Fie

fixat, ?i

.
Not?m cu

intersec?ia paralelei prin

la

cu

?i cu

intersec?ia paralelei prin

la

cu

.
Avem:

, de unde

?i

. De aici, deducem c? pentru

fixat,

este la aceea?i distan?? de punctul fix

, deci

.
Asem?n?tor avem:

, de unde:

?i

.
De aici deducem c? pentru

fixat, punctul

este la aceea?i distan?? de punctul fix

, deci

.
b) Când

parcurge valorile din intervalul

, punctele

, respectiv

, apar?in unor sfere cu acela?i centru cu cele g?site mai sus, iar razele lor sunt intre 0 ?i valoarea determinat? mai sus. Toate aceste sfere, determin? separat pentru fiecare din punctele

, respectiv

, câte un corp sferic, cu centrele ?i razele de la punctul a) al demonstra?iei. Acestea sunt mul?imile

?i

din enun?.
Din afirma?ia din enun?:

deducem c? cele dou? corpuri sferice sunt tangente.
c) Deoarece pentru

fixat razele

?i

sunt constante,

este suma razelor celor dou? sfere (punctul de tangen?? al sferelor este pe linia centrelor), adic?:

. Rela?ia dintre

?i

rezult? acum scriind lungimea segmentului

ca suma segmentelor ce-l compun:

?i dup? înlocuire:

, rela?ie care scris?:

ne permite s? afirm?m c? pentru a fi îndeplinit? condi?ia de tangen?? a sferelor trebuie ca

s? fie pe sfera cu centrul în

?i de raz?

, sau scris mai frumos:

.

În cazul în care în enun? se ia

, se ob?ine o alt? problem? (Locuri geometrice II de la Problema saptamanii)a c?rei rezolvare este la punctele a) ?i c) ale acestei rezolv?ri, cu completarea c? la aceast? a doua problem?, mai avem o solu?ie care se ob?ine când consider?m cele dou? sfere tangente exterior, deci

. Se ob?ine

, adic?

.