Doi matematicieni A si B joaca urmatorul joc:

A isi alege un polinom P cu coeficienti numere naturale, iar B trebuie sa-l ghiceasca cerand doar valoarile lui P pentru doua numere a si b. Jucatorul B are dreptul sa aleaga orice numere a si b considera de cuvinta, iar valoarea lui b o poate stabili dupa ce afla rezultatul lui P(a).

Cum va proceda jucatorul B?

Cere mai intai P(1) si apoi P(10^k) unde k e suficient de mare incat 10^k sa aiba mai multe cifre decat P(1), cred.

[Citat] Cere mai intai P(1) si apoi P(10^k) unde k e suficient de mare incat 10^k sa aiba mai multe cifre decat P(1), cred.

Intr-adevar aceasta este ideea! Se poate lua si b orice numar mai mare decat P(1), scriind apoi pe P(b) in baza de numeratie b.

Acelasi joc, doar ca B are dreptul sa ceara valoarea lui P doar intr-un punct.

[Citat] Acelasi joc, doar ca B are dreptul sa ceara valoarea lui P doar intr-un punct.

In punctul

, unde

este mai mare sau egal cu numarul de cifre ale celui mai mare coeficient

Pai atunci cerem

sau

, sau

unde

e orice numar transcendent, si-l avertizam pe A ca nu acceptam aproximari zecimale (oricat de bune) ale raspunsului

[Citat] Pai atunci cerem sau , sau unde e orice numar transcendent, si-l avertizam pe A ca nu acceptam aproximari zecimale (oricat de bune) ale raspunsului

Foarte aproape de o solutie, desi enuntul nu era prea explicit. Iata un enunt complet.

Alina isi alege un polinom P cu coeficienti numere naturale, iar Bogdan trebuie sa-l ghiceasca. Bogdan are dreptul sa-i ceara Alinei valoarea lui P intr-un singur punct cu oricate zecimale doreste, putand chiar sa suplimenteze ulterior cererea pentru mai multe zecimale.

Comentariu: Daca in cazul aflarii polinomului stiind valorile sale in doua puncte naturale, calculele pot fi facute cu hartie si creion, in acest al doilea caz, de fapt problema cere realizarea unui algoritm pe care sa-l urmeze mai curand un calculator.