Aratati ca

exista

astfel incat

si exista

astfel incat

Nu prea se califica pentru "Problema saptamanii". E o proprietate binecunoscuta si usor de demonstrat a multimii numerelor reale.

Aaa... Problema asta se face prin medii , nu ? da nu e foarte clar pentru x,y irationale

Sa presupunem ca

, si fie

astfel ca

. Atunci, cu siguranta unul din termenii sirului

va apartine intervalului

, deoarece distanta dintre 2 termeni consecutivi ai sirului este mai mica decat lungimea intervalului. Deci exista

.
Pentru irationale, se procedeaza similar, folosind, de exemplu,

.
Daca

sunt negative...schimbam semnul
Daca au semne opuse...inlocuim unul dintre

cu

Eu ma gandeam pentru x;y rationale sa luam

ca numar rational si ca numar irational

, iar pentru x,y irationale m-am folosit tot de axioma lui Arhimede .

[Citat] Eu ma gandeam pentru x;y rationale sa luam ca numar rational

DA

[Citat] si ca numar irational

NU (contraexemplu x=1, y=4)

Da ,dar nu cred ca exista x;y atat de apropiate incat sa nu se determine un numar irational dintre ele care sa fie contraxemplu . Pentru contraxempluul dumneavoastra putem lua

, desi asta nu e tocmai o demonstratie .

[Citat] Da ,dar nu cred ca exista x;y atat de apropiate incat sa nu se determine un numar irational dintre ele care sa fie contraxemplu . Pentru contraxempluul dumneavoastra putem lua , desi asta nu e tocmai o demonstratie .

Poate nu am fost suficient de clar. Am vrut sa spun ca metoda ta cu radicalii nu functioneaza.