Fiind date doua triunghiuri asemenea construiti cu rigla si compasul un triunghi care aria media geometrica a ariilor celor doua triunghiuri.

O alta solutie:
Consideram triunghiurile ABC si MNP asemenea.
Introducere:
1.Gasirea mijlocului unui segment:Construim doua cercuri cu centrele in capetele segmentului si de raza egala cu lungimea segmentului.Cele doua cercuri se intersecteaza in doua puncte.Segmentul determinat de aceste puncte intersecteaza segmentul exact in mijlocul segmentului;
2.Pentru a construi inaltimea in triunghi gasim mijlocul unei laturi a triunghiului si construim cercul cu centrul in acest punct si care trece prin capetele laturii.Cercul va intersecta cealalta latura intr-un punct care reprezinta piciorul inaltimii;
NotamBC=b1,NP=b2,inaltimea din A =h1,inaltimea din M =h2.Deoarece cele doua triunghiuri sunt asemenea rezulta :b1/b2=h1/h2=k(coeficient de proportionalitate)Triunghiul cautat are Aria=k*h2*b2/2.Deschidem compasul si il pozitionam in punctele AC.Cu deschiderea fixata construim segmentul PT =AC daca AC<MP sau prelungim MP daca AC>MP.Gasim mijlocul segmentului PT si construim inaltimea din T in triunghiul NTP.Folosind teorema fundamentala a asemanarii rezulta ca aceasta inaltime a acestui triunghi NTP este de lungime k*h2.In concluzie triunghiul cautat este triunghiul NTP.
Am utilizat rigla negradata si compasul.

rstzone.org

Dau solutia?

[Citat] Dau solutia?

Bineinteles.

Daca ABC si A'B'C' sunt cele doua triunghiuri asemenea procedam astfel: Prelungim AB si AC astfel ca AD=A'B',D aparinand semidreptei (BA si AE=A'C', E apartinand semidreptei (CA . (se poate cu rigla si compasul!)Se arata usor ca DE//BC (R .T.TH) BCDE este trapez.Se arata usor ca
aria triunghiului BAE este media geometrica a ariilor triunghiurilor ABC si DAE.Deci triunghiul cautat este DAE sau CAD.