09.09.08

palindrom
Grup: membru
Mesaje: 33
11 Sep 2008, 08:53

[Trimite mesaj privat]

09.09.08 [Editează] [Citează]

Fie A si B doua matrice patratice de ordin n, distincte, cu elemente reale.
Daca A^3=B^3 si A^2*B=B^2*A, se poate ca A^2+B^2 sa fie inversabila?

---
razvan

MrlDEessvsEm
Grup: membru
Mesaje: 229
10 Sep 2008, 08:41

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]
Fie A si B doua matrice patratice de ordin n, distincte, cu elemente reale.
Daca A^3=B^3 si A^2*B=B^2*A, se poate ca A^2+B^2 sa fie inversabila?

Din A^3=B^3 rezulta detA=detB. (Acelasi lucru rezulta si din (A^2*B=B^2*A)
Ca A^2+B^2 sa fie inversabila trebuie ca det(A^2+B^2) diferit de 0. Adica
(det(A+B))^2-2(detA)^2 diferit de 0 echiv. det(A+B) diferit (+/-)rad(2)*detA.
Exista astfel de matrici.

---
Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.

MrlDEessvsEm
Grup: membru
Mesaje: 229
10 Sep 2008, 20:04

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]

[Citat]
Fie A si B doua matrice patratice de ordin n, distincte, cu elemente reale.
Daca A^3=B^3 si A^2*B=B^2*A, se poate ca A^2+B^2 sa fie inversabila?

Din A^3=B^3 rezulta detA=detB. (Acelasi lucru rezulta si din (A^2*B=B^2*A)
Ca A^2+B^2 sa fie inversabila trebuie ca det(A^2+B^2) diferit de 0. Adica
(det(A+B))^2-2(detA)^2 diferit de 0 echiv. det(A+B) diferit (+/-)rad(2)*detA.
Exista astfel de matrici.

Trebuie sa mai verific problema. S-ar putea sa fi gresit.
Am aplicat formula de calcul prescurtat (A+B)^2=A^2+B^2+2AB, nu stiu daca este valabila la matrice chiar in forma asta.

---
Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.

ciprifuia
Grup: membru
Mesaje: 155
10 Sep 2008, 20:18

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]

[Citat]
Fie A si B doua matrice patratice de ordin n, distincte, cu elemente reale.
Daca A^3=B^3 si A^2*B=B^2*A, se poate ca A^2+B^2 sa fie inversabila?

Din A^3=B^3 rezulta detA=detB. (Acelasi lucru rezulta si din (A^2*B=B^2*A)
Ca A^2+B^2 sa fie inversabila trebuie ca det(A^2+B^2) diferit de 0. Adica
(det(A+B))^2-2(detA)^2 diferit de 0 echiv. det(A+B) diferit (+/-)rad(2)*detA.
Exista astfel de matrici.

Trebuie sa mai verific problema. S-ar putea sa fi gresit.
Am aplicat formula de calcul prescurtat
(A+B)^2=A^2+B^2+2AB, nu stiu daca este valabila la matrice chiar in forma asta.

Nu, nu e .Decat daca AB=BA

---
anamaria

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
11 Sep 2008, 08:53

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]
Fie A si B doua matrice patratice de ordin n, distincte, cu elemente reale.
Daca A^3=B^3 si A^2*B=B^2*A, se poate ca A^2+B^2 sa fie inversabila?

Indicatie: Calculati

---
Pitagora,
Pro-Didactician