Un cub, gol in interior, are toate fetele interioare oglinzi perfecte. Printr-un varf al sau, patrunde in interior o raza de lumina. Un foton al ei, se loveste cu capul de 6 ori de peretii cubului si apoi iese impreuna cu raza careia ii apartine printr-o fanta situata in virful opus celui prin care a patruns. Sa se calculeze distanta parcursa de foton in interiorul cubului, a carui muchie este

.

[Citat] Un cub, gol in interior, are toate fetele interioare oglinzi perfecte. Printr-un varf al sau, patrunde in interior o raza de lumina. Un foton al ei, se loveste cu capul de 6 ori de peretii cubului si apoi iese impreuna cu raza careia ii apartine printr-o fanta situata in virful opus celui prin care a patruns. Sa se calculeze distanta parcursa de foton in interiorul cubului, a carui muchie este .

Pentru cele 2 solutii date la "Biliard2" vom avea 2 solutii (trasee geometric diferite):

Un traseu cuprins in planul diagonal al cubului, traseu a carui proiectie este traseul din problema de la "Biliard2" cu

.

Un traseu in forma oarecum de spirala din segmente, pe care o voi defini analitic (e mai usor).
Daca desenam un cub de latura "a" si consideram un sistem de axe (O,x,y,z) ortogonal, unde Ox reprezinta abscisa (lungimea), Oy ordonata (latimea sau adancimea) si Oz cota (inaltimea), traiectoria este determinata de punctele:

.
Aplicand formula distantei dintre 2 puncte in spatiu, obtinem:

.

[Citat] [Citat] Un cub, gol in interior, are toate fetele interioare oglinzi perfecte. Printr-un varf al sau, patrunde in interior o raza de lumina. Un foton al ei, se loveste cu capul de 6 ori de peretii cubului si apoi iese impreuna cu raza careia ii apartine printr-o fanta situata in virful opus celui prin care a patruns. Sa se calculeze distanta parcursa de foton in interiorul cubului, a carui muchie este . Pentru cele 2 solutii date la "Biliard2" vom avea 2 solutii (trasee geometric diferite): Un traseu cuprins in planul diagonal al cubului, traseu a carui proiectie este traseul din problema de la "Biliard2" cu . Un traseu in forma oarecum de spirala din segmente, pe care o voi defini analitic (e mai usor). Daca desenam un cub de latura "a" si consideram un sistem de axe (O,x,y,z) ortogonal, unde Ox reprezinta abscisa (lungimea), Oy ordonata (latimea sau adancimea) si Oz cota (inaltimea), traiectoria este determinata de punctele: . Aplicand formula distantei dintre 2 puncte in spatiu, obtinem: .

Da, ai inteles INDICATIA! Solutia este aproape perfecta! Ai o mica scapare la

!
PS:Fotonul I este suparat ca ai dat intaietate celui de-al doilea!
PS2: Cred ca era mai simplu fara geometrie analitica, daca desfasurai planele de reflexie si le puneai intr-un singur plan.Traseul fotonului ar fi trebuit sa fie un segment...Apoi T.Pitagora si gata!

Corectez:

(am considerat un patrat de laturi

, in loc de un dreptunghi de laturi

- de aici mica eroare).

[Citat] Corectez: (am considerat un patrat de laturi , in loc de un dreptunghi de laturi - de aici mica eroare).

Asta era!