Capra cu doi iezi a pregatit o prajitura care are forma de dreptunghi. Ca sa testeze cunostiintele de geometrie ale caprei, lupul taie si mananca o bucata de prajitura in forma de dreptunghi (poate fi din interior si cu laturile nu neaparat paralele cu ale dreptunghiului initial). Cum poate sa imparta capra in mod egal celor doi iezi prajitura ramasa cu o singura taietura in linie dreapta?

Consideram dreptunghiul ABCD , punctul M apartine laturii AD si punctul N apartine laturii BC.NotamAM=x si BN=y,BC=L,CD=l.Consideram MN ca fiind dreapta dupa care trebuie taiata prajitura.Trebuie sa aiba loc relatia:Aria(ABNM)=Aria(MNCD)-Aria(dreptunghiului mancat de lup)(1).Aplicand formula pentru aria unui trapez in relatia anterioara se obtine:x+y=[Aria(ABCD)-Aria(dreptunghiului mancat de lup)]/l.In concluzie pentru a impartii prajitura in doua parti de arii egale procedam astfel:1)Determinam aria prajiturii;2)Determinam aria portiunii mancate ; 3)Aplicam relatia (1) si obtinem cat este suma x+y(x+y<L).Alegem valori convenabile pentru x si y astfel incat sa fie indeplinita relatia (1) si portiunea mancata sa fie situata in patrulaterul MNCD.In final, construim segmentul MN care imparte prajitura in doua parti de arii egale.

Ce se intampla daca bucata mancata de lup este dreptunghiul XYZT cu X,Y puncte pe segmentul AB si Z,T puncte pe segmentul CD?

In acest caz luam M mijlocul segmentului AD si N mijlocul segmentului BC.

[Citat] In acest caz luam M mijlocul segmentului AD si N mijlocul segmentului BC.

Dar, atentie ! Dreptunghiul interior poate fi situat in orice pozitie! In cazul de mai sus, deoarece inaltimea gaurii este mare, este imposibil sa alegem

si

astfel incat gaura sa fie situata in totalitate intr-unul din trapezele marginite de

.

Deplasati sau modificati dreptunghiul interior tragand de punctele colorate cu rosu, respectiv albastru.

Avand in vedere ca punctul de intersectie al diagonalelor unui dreptunghi este centru de simetrie(Orice dreapta dusa prin centrul de simetrie imparte dreptunghiul in doua patrulatere cu arii egale) deducem ca segmentul MN este segmentul dus prin centrele de simetrie ale prajiturii si dreptunghiului mancat de lup.

Aceasta este solutia! Felicitari!

Multumesc.

Ce-ar fi sa taie prajitura prin mijlocul inaltimii?Nu obtine doua parti egale?

Nu inteleg ce este inaltimea in cazul de fata.

Orice prajitura este mai groasa decat o coala de hartie...Aia e inaltimea prajiturii...