In trapezul ABCD (AB||CD),O este punctul de intersectie a diagonalelor,aria tr.AOB=9,aria tr.COD=4.Aflati aria trapezului.

aria trapezului este 25 !

sa ducem MN, inaltimea in trapez, inaltime care trece prin punctul de intersectie al diagonalelor, cu {M} apartinand bazei CD, si {N} apartinand bazei AB.

Avem relatiile din enunt, A_tr.AOB = 9 si A_tr.COD = 4, rezulta ca

A_tr.AOB / A_tr.COD = 9/4 = (NO/MO)^2, rezulta ca NO/MO = 3/2.

acum sa notam MO = 2x si NO= 3x

A_trapezuluiABCD = [(MO+NO)*(AB+CD)]/2 = [5x*(AB+CD)]/2 = [2x*(AB+CD)]/2
+ [3x*(AB+CD)]/2 = (2x*CD)/2 + (2x*AB)/2 + (3x*AB)/2 + (3x*CD)/2 = A_tr.COD + 2/3*[(3x*AB)/2] + A_tr.AOB + 3/2*[(2x*CD)/2] = A_tr.COD + 2/3*A_tr.AOB + A_tr.AOB + 3/2*A_tr.COD = 4 + 2/3*9 + 9 + 3/2*4 = 4 + 6 + 9 + 6 = 25

BAFTA!!

Numai bine.....

cam lunguta rez. dar BUNA!

pastrand figura de la rezolvarea precedenta, ofer o rezolvare a problemei utilizand formula de calcul a ariei unui triunghi A = (a*b*sinC)/2, unde a si b sunt doua laturi si C unghiul cuprins intre ele

din asemanarea triunghiurilor COD si AOB obtinem DO/BO = CO/AO (= MO/NO) = 2/3

Daca notam cu 2u = DO, 3u = BO, 2t = CO, 3t = AO si cu x valoarea unghiului <COD, ariile triunghiurilor COD, AOB, AOD, COB (in ordinea data) vor fi

4ut*sinx/2, 9ut*sinx/2, 6ut*sin(180-x)/2=6ut*sinx/2,
6ut*sin(180-x)/2=6ut*sinx/2;

adunand aceste arii obtinem 25*ut*sinx/2

dar, din triunghiul COD avem ca 4ut*sinx/2 = 4 , adica ut*sinx = 2, si inlocuind in [1] obtinem 25*2/2 = 25


numai bine....

ma gandesc si la rezolvari mai scurte, daca asta este cerinta subinteleasa a problemei...

_____________________

"Perfectiunea este norma cerului, dorinta de perfectiune este norma omului..."

Pentru rezolvare vedeti si problema inrudita...