Pe un disc de raza 1 m , se iau 31418 puncte la întâmplare. SÄ? se arate cÄ? existÄ? cel puÅ£in trei dintre ele, ce sunt vârfuri ale unei suprafeÅ£e triunghiulare de arie strict mai mica decat 1cm pÄ?trat.

Si daca sunt toate coliniare?

[Citat] Si daca sunt toate coliniare?

In acest caz oricare trei dintre ele formeaza un triunghi degenerat, deci de arie 0<1.
Am mai adÄ?ugat un punct la enunÅ£ul inÅ£al, pentru siguranÅ£Ä?.

[Citat] Pe un disc de diametru 1 m , se iau 31418 puncte la întâmplare. SÄ? se arate cÄ? existÄ? cel puÅ£in trei dintre ele, ce sunt vârfuri ale unei suprafeÅ£e triunghiulare de arie 1cm pÄ?trat.

Enuntul este fals... Luam in interiorul discului un triunghi cu aria mai mica de 1 cm patrat si bagam toate punctele acolo.

[Citat] [Citat] Pe un disc de diametru 1 m , se iau 31418 puncte la întâmplare. SÄ? se arate cÄ? existÄ? cel puÅ£in trei dintre ele, ce sunt vârfuri ale unei suprafeÅ£e triunghiulare de arie 1cm pÄ?trat. Enuntul este fals... Luam in interiorul discului un triunghi cu aria mai mica de 1 cm patrat si bagam toate punctele acolo.

Scuze:Este o greseala de redactare:E vb. de arie STRICT MAI MICA DECAT 1 cm patrat. Am sa corectez imediat enuntul.

[Citat] Pe un disc de raza 1 m , se iau 31418 puncte la întâmplare. SÄ? se arate cÄ? existÄ? cel puÅ£in trei dintre ele, ce sunt vârfuri ale unei suprafeÅ£e triunghiulare de arie strict mai mica decat 1cm pÄ?trat.

Aria discului este

metri pÄ?traÅ£i, adicÄ? mai puÅ£in de

cm pÄ?traÅ£i.Conform demonstraÅ£iei din problema "Arii" existÄ? cel puÅ£in

suprafeÅ£e triunghiulare disjuncte formate de punctele de pe disc.Evident cÄ?, deoarece suma ariilor lor este mai micÄ? decât

cm pÄ?traÅ£i, rezultÄ? cÄ? cel puÅ£in una dintre suprafeÅ£ele triunghiulare menÅ£ionate are aria mai micÄ? de un cm pÄ?trat.

OK!