Sa se determine numerele complexe z, stiind ca |z| = 1 si (z-1)(z conj +i) apartine R.

ma intereseaza si pe mine rezolvarea la acest exercitiu....
stiu ca z=a+bi iar |z|= radical din a patrat + bi patrat ( parca )....egalez cu 1 si ce fac mai departe? asta daca am inceput bine...

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=34&ID=9914

asta e varianta 2, linkul ala duce catre rezolvarea de la ex 1 var 1

Daca |z|=1 => conjugatul lui z = 1/z
Si daca inlocuiesti in (z-1)(z conj + i) ..iti va da ceva doar in z (fara conjugatul lui)

Mai departe..nu stiu

Merge frumos cu varianta clasica (a+bi-1)(a-bi+i) si ar veni a^2+b^2-b-a +i(a+b-1) sa apartina lui R de unde => a+b-1=0 => a+b=1

Dar stim ca a^2+b^2=1 , de aici din b=1-a => 1-2a+a^2+a^2=1 . 2a^2-2a=0 deci a^2=a
Relatia are loc doar pt a=1 si a=0

a) a=1 => b=0
b) a=0 => b=1

Comparativ cu problema aceea care era asemanatoare cu asta , nu mai avem solutiile -1 si 0 , 0 si -1 doarece avem relatia a+b=1.

Solutia e z=1 si z=i :P

[Citat] Merge frumos cu varianta clasica (a+bi-1)(a-bi+i) si ar veni a^2+b^2-b-a +i(a+b-1) sa apartina lui R de unde => a+b-1=0 => a+b=1 Dar stim ca a^2+b^2=1 , de aici din b=1-a => 1-2a+a^2+a^2=1 . 2a^2-2a=0 deci a^2=a Relatia are loc doar pt a=1 si a=0 a) a=1 => b=0 b) a=0 => b=1 Comparativ cu problema aceea care era asemanatoare cu asta , nu mai avem solutiile -1 si 0 , 0 si -1 doarece avem relatia a+b=1. Solutia e z=1 si z=i :P

Solutie corecta!

[Citat] Merge frumos cu varianta clasica (a+bi-1)(a-bi+i) si ar veni a^2+b^2-b-a +i(a+b-1) sa apartina lui R de unde => a+b-1=0 => a+b=1 Dar stim ca a^2+b^2=1 , de aici din b=1-a => 1-2a+a^2+a^2=1 . 2a^2-2a=0 deci a^2=a Relatia are loc doar pt a=1 si a=0 a) a=1 => b=0 b) a=0 => b=1 Comparativ cu problema aceea care era asemanatoare cu asta , nu mai avem solutiile -1 si 0 , 0 si -1 doarece avem relatia a+b=1. Solutia e z=1 si z=i :P

mie nu mi-a dat nicicum a^2+b^2-b-a +i(a+b-1) ci mi-a dat a^2-a +i(a+b-1). Am facut calculul de mai multe ori si tot asa imi da.

[Citat] [Citat] Merge frumos cu varianta clasica (a+bi-1)(a-bi+i) si ar veni a^2+b^2-b-a +i(a+b-1) sa apartina lui R de unde => a+b-1=0 => a+b=1 Dar stim ca a^2+b^2=1 , de aici din b=1-a => 1-2a+a^2+a^2=1 . 2a^2-2a=0 deci a^2=a Relatia are loc doar pt a=1 si a=0 a) a=1 => b=0 b) a=0 => b=1 Comparativ cu problema aceea care era asemanatoare cu asta , nu mai avem solutiile -1 si 0 , 0 si -1 doarece avem relatia a+b=1. Solutia e z=1 si z=i :P mie nu mi-a dat nicicum a^2+b^2-b-a +i(a+b-1) ci mi-a dat a^2-a +i(a+b-1). Am facut calculul de mai multe ori si tot asa imi da.

Sa fiu sincer nici nu am facut acel calcul complet, pentru ca ma interesa doar partea complexa a acelui numar. Iar in rezolvarea de mai sus partea aceea este in regula si restul rezolvarii este ok.

Ia mai vezi odata. relatia ta va fi (a+bi-1)(a-bi+i)=a^2-abi+ai+abi+ b^2-b-a+bi-i
De aici ramane partea reala a^2+b^2-b-a si cea imaginara a+b-1 .