Sa se rezolve sistemul de inecuatii:

|x^2-4x+3|+x-2>0
x^2<=25

[Citat] Sa se rezolve sistemul de inecuatii: |x^2-4x+3|+x-2>0 x^2<=25

Sunt cumva intre subiectele de bacalaureat?

nu am ajuns inca acolo. nu stiu

[Citat]

[Citat] Sa se rezolve sistemul de inecuatii:

Desigur ca a doua ecuatie ne face sa ne restrangem la x din intervalul [-5,5].
Cum se abordeaza / debordeaza mai departe?
Cel mai usor se imparte pe cazuri,
vazand unde modulul ia valoarea +(x^2-4x+3)
respectiv unde ia valoarea -(x^2-4x+3) .

Radacinile functiei de gradul doi de sub modul sunt 1 si trei, deoarece (Vieta) 1+3=4 si 1x3=3. Deci intre radacini lucram cu MINUS ... iar in rest cu plus.

Doar ca titlu informativ, solutia se poate CERE si cu computerul, dar ea nu este tocmai ceea ce dorim uman... In orice caz ne cam arata care sunt impartelile si unde am fi putut gresi pe drum la aduceri la forme mai simple. (Punctele -5,1,3,5 apar explicit.)

sage: solve( [ abs( x^2-4*x+3) + x-2 >0 , x^2 <= 25 ] , x )
[
[-5 < x, x < 1, x^2 - 3*x + 1 > 0],
[1 < x, x < 3, -x^2 + 5*x - 5 > 0],
[3 < x, x < 5, x^2 - 3*x + 1 > 0],
[x == -5, 41 > 0],
[x == 1, -1 > 0],
[x == 3, 1 > 0],
[x == 5, 11 > 0]
]

Poate ca didactic, omul de rand trebuie sa vada o data pentru totdeauna un grafic (cod gp/pari) de functie ca cea din prima ecuatie:

Pe primul desen se vede clar unde (oare unde) si cum are curba punctele de "intorsatura de condei".
Invatati sa faceti grafice,
desi in definitiv daca omul nu merge voit la moftalmolog la timp e vina lui, a capitalismului inrait din jur in care orice moft costa.
Sunt multe programe libere sau nu de tras grafice. Pe pagina asta sunt trimiteri la pagina pe net (Mathematica) unde se pot introduce linii de cod ca pe
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Plot.html
pentru a vedea calcule (integrale, diferentiale) sau grafice de functii.
Maple e alternativa (pe bani).
Soft liber de matematica pe computer este destul. Sage reuneste tot ce a fost scris liber vreodata.