ma poate ajuta cineva cu exercitiul 1 de la subiectul I, varianta 8?
Multumesc

[Citat] ma poate ajuta cineva cu exercitiul 1 de la subiectul I, varianta 8? Multumesc

z^2+z+1=0 z1=(-1+irad3)/2=-1/2+irad3/2=cos(2pi/3)+isin(2pi/3) z1^2008=cos(2pi/3x2008)+isin(2pi/3x2008)=cos(2pi/3)+isin(2pi/3)

z1^(-2008)=.....=cos(2pi/3)-isin(2pi/3)
adunate=2cos(2pi/3)= 2(-1/2)=-1 La fel celalalt z2.
Sau:
z1 si z2 sunt radacinile cubice ale unitatii (provine din z^3-1=0) si z1^3=1, z2^3=1, zi^2+z+1=0

z1^2008=zi^2006xz1^2=1xz1^2=z2(calcul!) z1^(-2008)=1/z2; z2+1/z2=(z2^2+1)/z2=-z2/z2=-1

multumesc mult de tot

Puteai sa nu te mai complici cu z1 si z2:P Pur si simplu fie din Z^3-1=(z-1)(z^2+z+1) => z^3=1
de aici ... se vede clar ca 2007 e multiplu de 3 si deci Z^2008 se poate scrie (Z^3)^669*Z=> Z^2008 = Z iar Z^-2008=1/Z

De aici relatia devine z+1/z= (z^2+1)/z = -z/z = -1 :P