1. arctg(x)+arctg(1/x)=PI/2
2.lim (n-->infinit)din integrala(de la 1/n la n)din arctgx/x^2+x+1 dx=

Macar cateva idei va rog.

La prima...se pare ca 1 e solutie..dar din vedere am facut o ca altfel nu stiu.
La cealalta...ai incercat cu integrarea prin parti ?

la 1. e: Sa se arate ca :arctg(x)+arctg(1/x)=pi/2! da' nush cum se face...poate e o greseala)

Nu e greseala, pentru ca daca x=1 => arctg1 + arctx1/1 = pi/2 => pi/4 + pi/4 = pi/2, ceea ce este adevarat.

Problema e daca x=1 e singura solutie..

arctg(x)+arctg(1/x)=pi/2
se aplica ctg si ecuatia devine:ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=ctg(pi/2)
notam arctg(x)=a si arctg(1/x)=b si avem ctg(a+b)=ctg(pi/2)
ctg(a+b)=1/(tg(a+b))=(1-tg(a)*tg(b))/tg(a)+tg(b)

ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=(1-tg(arctg(x)*tg(arctg(1/x)))/(tg(arctg(x)+tg(arctg(1/x))=0 deoarece ctg(pi/2)=0

tg(arctg(x)=x si tg(arctg(1/x))=1/x si rezulta:
(1-x*(1/x))/(x+1/x)=0
(1-1)/(x+1/x)=0
0=0

am folosit cam multe parantaze, dar sper ca o sa ma intelegi

Pai...si unde l ai scos pe x..?

[Citat] Pai...si unde l ai scos pe x..?

tg(arctg(x))=x (ex: x=1=> tg(arctg(1))=tg(pi/4)=1 )
Multumim Meredith!!!:D

[Citat] Pai...si unde l ai scos pe x..?

in enunt nu ne cere sa-l aflam pe x,ci sa demonstram egalitatea data.cel putin eu asa interpretez ce se cere

[Citat] arctg(x)+arctg(1/x)=pi/2 se aplica ctg si ecuatia devine:ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=ctg(pi/2) notam arctg(x)=a si arctg(1/x)=b si avem ctg(a+b)=ctg(pi/2) ctg(a+b)=1/(tg(a+b))=(1-tg(a)*tg(b))/tg(a)+tg(b) ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=(1-tg(arctg(x)*tg(arctg(1/x)))/(tg(arctg(x)+tg(arctg(1/x))=0 deoarece ctg(pi/2)=0 tg(arctg(x)=x si tg(arctg(1/x))=1/x si rezulta: (1-x*(1/x))/(x+1/x)=0 (1-1)/(x+1/x)=0 0=0 am folosit cam multe parantaze, dar sper ca o sa ma intelegi

MS

Eu am luat o functie g0,inf)->R g(x)=arctg(x)+arctg(1/x).
Iar g'(x)=0 => g constanta, anume pi/2.

E ok sau spun prostii? :-s

[Citat] Eu am luat o functie g0,inf)->R g(x)=arctg(x)+arctg(1/x). Iar g'(x)=0 => g constanta, anume pi/2. E ok sau spun prostii? :-s

Rationament corect.