Rog sa ma ajutati la urmatoarele probleme:
1.Trinomul de gradul al doilea P(x)=ax^2+bx+c, a,b,c - intregi, c- impar , are radacinile intregi. Se poate ca P(2007) sa fie numar impar?
2.Fie AB diametrul unui cerc. Se duc coardele AC si BD, care se intersecteaza in punctul P din interiorul cercului. Sa se demonstreze ca AB^2=AC*AP+BD*BP.

[Citat] Rog sa ma ajutati la urmatoarele probleme: 1.Trinomul de gradul al doilea P(x)=ax^2+bx+c, a,b,c - intregi, c- impar , are radacinile intregi. Se poate ca P(2007) sa fie numar impar? 2.Fie AB diametrul unui cerc. Se duc coardele AC si BD, care se intersecteaza in punctul P din interiorul cercului. Sa se demonstreze ca AB^2=AC*AP+BD*BP.

Radacinile intregi ale unui polinom cu coeficienti intregi se afla printre divizorii termenului liber. Deci ,cum c este impar inseamna ca radacinile sunt impare.Inseamna ca P(2007)este intotdeauna nr. par deoarece desc. lui

2)intrucat nu pot desena ai urmatorele indicatii:triunghiurile ABC si ABD sunt dreptunghice in C si respectiv D. Duc PE perpendicular pe AB.Avem asemanarea triunghiurilor AEP cu ACB si BEP cu BDA Obtinem

de unde rezulta

(1) si

adica

(2)
Adunam (1) si (2) si obtinem

q.e.d.