am si eu nevoie de ajutor in rezolvarea unei probleme.

Fie z=f(x+y,x/y) sa se calculeze d^2 z
-------
dxdy

notat u=x+y si v=x/y => z=f(u,v) si rezultatul final arata cam asa:

d^2 f x d^2 f 1 df 1 d^2 f x df
----- - --- ------ - ---- ---- + --- ------ - ---- ----
du^2 y^2 dudv y^2 dv y dudv y^3 dv

as vrea sa stiu daca este corect rezultatul ( stiu care e diferenta dintre d normal si d rond, dar nu am avut cum sa le scriu aici, o sa incerc sa ma acomodez cu LATEX pe viitor )

[Citat] am si eu nevoie de ajutor in rezolvarea unei probleme. Fie z=f(x+y,x/y) sa se calculeze d^2 z ------- dxdy notat u=x+y si v=x/y => z=f(u,v) si rezultatul final arata cam asa: d^2 f x d^2 f 1 df 1 d^2 f x df ----- - --- ------ - ---- ---- + --- ------ - ---- ---- du^2 y^2 dudv y^2 dv y dudv y^3 dv as vrea sa stiu daca este corect rezultatul ( stiu care e diferenta dintre d normal si d rond, dar nu am avut cum sa le scriu aici, o sa incerc sa ma acomodez cu LATEX pe viitor )

Rezultatul e corect. Adica:

am nevoie de putin ajutor si la urmatoarul tip de probleme, nu am vazut niciuna rezolvata mai explicit:
studiati continuitatea si existenta derivatelor partiale de ordinul I pentru:

f:R^2->R

f(x,y)=
- (xy)/((x^2+y^2)^(1/2)) daca (x,y)!=(0,0)
- 0 daca (x,y)=(0,0)

M-ati putea ajuta cu ceva rezolvari... am nevoie de ele pt seminar..

1) Sa se calc lim cu Taylor
lim cand x->0 din [(tgx-sinx)/x^3]

2) Calc suma seriei de puteri
suma n=1.. infinit din x^n/n(n+2)

3)f(x,y,z)= cu sin(x^2y^2)/x^2+y^2+z^2 cand x^2+y^2+z^2<>0 si e 0 cand x^2+y^2+z^2=0

f:A={(x,y,z} apartine R^3|x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}->R

Se cere uniform convergenta.

4)f(x,y,z)=radical (x^2+y^2+z^2)

f:A={(x,y,z) din R^3| x,y,z>=0, x+y+z<=13}->R

Se cere Imaginea functiei.


V-as fi adanc recunoscator daca m-ati putea ajuta cu rezolvarile complete la problemele acestea.