Intr-un sistem de coordonate carteziene ortogonale se dau punctele A(2,5),B(4,3).Sa se determine punctele M(situat pe Oy) si N(situat pe Ox) astfel incat suma AM +MN +NB sa fie minima.

[Citat] Intr-un sistem de coordonate carteziene ortogonale se dau punctele A(2,5),B(4,3).Sa se determine punctele M(situat pe Oy) si N(situat pe Ox) astfel incat suma AM +MN +NB sa fie minima.

Indicatie:

Considerati A' simetricul lui A fata de axa Oy si B' simetricul lui B fata de Ox. Atunci AM +MN +NB=A'M+MN+NB'. Valoarea minima a sumei se obtine pentru M si N intersectiile lui A'B' cu cele doua axe.

Ce anume ne garanteaza cu certitudine ca acesta este intr-adevar minimul? Trebuie probata si unicitatea?

[Citat] Ce anume ne garanteaza cu certitudine ca acesta este intr-adevar minimul? Trebuie probata si unicitatea?

DacÄ? realizezi desenul conform indicaÅ£iei de mai sus, vei observa cÄ? triunghiurile AMA' Å?i BNB' sunt isoscele, Å?i în suma cerutÄ? este egalÄ? cu MA'+MN+NB', care este lungimea unei linii frânte cu capetele fixe, A Å?i B. Aceasta va avea lungimea minimÄ? dacÄ? punctele ei sunt coliniare. In acest caz unicitatea este evidentÄ?, nu mai trebuie probatÄ?.