La scoala copiilor li s-a cerut rezolvare cu sume Riemann. Daca nu este posibil, sa incercam si cu alta metoda.
Este vorba de:

Limita este pentru n->infinit.

Multumesc

[Citat] La scoala copiilor li s-a cerut rezolvare cu sume Riemann. Daca nu este posibil, sa incercam si cu alta metoda. Este vorba de: Limita este pentru n->infinit. Multumesc

Suma de sub limita de mai sus NU este o suma Riemann. Trebuie manipulata putin.
Sa notam cantitatea de sub limita:

Metoda I. Folosim limita clasica

Fie

. Deoarece

pentru n suficient de mare avem

Prin urmare, notand cu

avem (pentru n suficient de mare):

Acum observam ca

sunt sume Riemann asociate integralei

asadar, pentru n suficient de mare, avem

Prin urmare

Metoda II. Folosim formulele explicite

Derivand prima identitate obtinem o formula ORIBILA si pentru suma

Luam

si calculam limita.
Evident, aceasta metoda nu este foarte rapida!

Metoda III. Folosim inegalitatea

pentru a arata ca limita din enunt este egala cu

Cantitatea de sub limita precedenta este egala cu