553.Functia f:R->R este derivabila si sunt verificate conditiile f(0)=2, f'(x)=3f(x). Valoarea f(ln2) este : a) 2 b)4 c) 6 d)16

566. Daca f:R->R,

Atunci f'(0) este: a)

b)

c)nu exista d)+00

566. Fie P un polinom de grad n astfel incat P(0)=1 si

. Daca f este derivabila pe [0,n+1] atunci

este : a) n! b)(n!)^2 c) 1 d)nu poate fi precizat


635. Ecuatia

are un numar de radacini reale egal cu: a)2 b)4 c) 0 d) 1

[Citat] 553.Functia f:R->R este derivabila si sunt verificate conditiile f(0)=2, f'(x)=3f(x). Valoarea f(ln2) este : a) 2 b)4 c) 6 d)16

Introducem functia

. Deoarece

functia g este constanta. Prin urmare

adica

Asadar

[Citat] 566. Daca f:R->R, Atunci f'(0) este: a) b) c)nu exista d)+00

Ai uitat sa mentionezi derivata in enunt! Atentie la enunturi.
Evident f(0)=0. Problema revine la calculul limitei

ne concentram asupra limitei de sub radical, care este nedeterminata de tipul 0/0. Aplicam succesiv regula lui l'Hopital:

Revenind la intrebare, raspunsul este

[Citat] 566. Fie P un polinom de grad n astfel incat P(0)=1 si . Daca f este inversabila derivabila pe [0,n+1] atunci este : a) n! b)(n!)^2 c) 1 d)nu poate fi precizat

Punem pariu ca ipoteza este f derivabila, NU 'inversabila'. In aceasta ipoteza, sa observam ca functia

NU ESTE derivabila in nici unul din punctele

Pentru ca f sa fie derivabila in aceste puncte este necesar si suficient ca polinomul P sa-si schimbe semnul in fiecare din acestea. Cu alte cuvinte

Folosind ipoteza P(0)=1 gasim ca

Asadar

[Citat] 635. Ecuatia are un numar de radacini reale egal cu: a)2 b)4 c) 0 d) 1

Introducem functia

Fiind functie para, studiem functia numai pe semiaxa pozitiva. Pe acest interval avm

Deci f este convexa pe intreaga semiaxa pozitiva si are un punct de minim global in

Mai departe,

In sfarsit,

Prin urmare ecuatia din enunt are 2 solutii pozitive. Din pariatea functiei introduse, numarul total de solutii este egal cu 4

multumesc tare mult, si imi cer scuze pentru scapare si da ati castigat pariul