Sa se calculeze matricea patratica cu doua linii si doua coloane care are pe prima linie 1 2 iar pe a doua linie 3 4 , dar aceasta matrice la puterea 100.

[Citat] Sa se calculeze matricea patratica cu doua linii si doua coloane care are pe prima linie 1 2 iar pe a doua linie 3 4 , dar aceasta matrice la puterea 100.

Diagonalizarea matricii

rezolva problema. De altfel, aceasta este una din aplicatiile (practice) standard ale diagonalizarii. Fara a intra in amanunte, cu metode de algebra liniara (calcul de vectori proprii) gasim ca

unde

Nu e nici o problema sa ridicam matricea diagonala D la orice putere. In plus,

Prin urmare

Ne abtinem sa calculam explicit produsul celor trei matrici de mai sus.

Alta metoda. In baza 2 numarul 100 se scrie 1100100. Calculam succesiv

Am reusit acest lucru efectuand 6 inmultiri. In final,

Teoretic, putem obtine rezultatul cautat folosind 6+3=9 inmultiri de matrici. Practic, aceasta metoda nu ne da nici o idee despre 'formula generala'.

Ca fapt divers, elementele matricii cautate sunt (citite rand cu rand, de la stanga la dreapta):
2477769229755647135316619942790719764614291718779321308132883358976984999,
3611168042210422417525189130504685706095268999850398812464239094782237250,
5416752063315633626287783695757028559142903499775598218696358642173355875,
7894521293071280761604403638547748323757195218554919526829242001150340874

Ca de obicei...impecabil! Va multumesc.