Fie functia f definita pe R cu valori in R, data prin f(x)= 1) cx(2-x), daca x apartine intervalului [0,2]; 2) 0, daca x nu apartine intervalului [0,2], cu c apartinand lui R.

a) Sa se afle c astfel incat f sa fie desnitatea de repartitie a unei variabile aleatoare continue X. Pentru ce astfel determinat sa se reprezinte grafic f.
b) Sa se determine functia de repartitie F a lui X;
c) Care este probabilitatea ca X sa ia valori mai mici decat 3/4?
d) Aflati media si disperia lui X.

Multumesc mult!

Aplica definitiile din curs, pas cu pas.

[Citat] Fie functia f definita pe R cu valori in R, data prin f(x)= 1) cx(2-x), daca x apartine intervalului [0,2]; 2) 0, daca x nu apartine intervalului [0,2], cu c apartinand lui R. a) Sa se afle c astfel incat f sa fie desnitatea de repartitie a unei variabile aleatoare continue X. Pentru ce astfel determinat sa se reprezinte grafic f.

Functia din enunt

este pozitiva si integrabila Lebesque (chiar continua). Pentru a fi densitate de repartitie este necesar si suficient ca

Integrala este, practic, pe intervalul [0,2]. Faci calculele si obtii c=3/4

[Citat] b) Sa se determine functia de repartitie F a lui X;

[Citat] c) Care este probabilitatea ca X sa ia valori mai mici decat 3/4?

Fiind continua, avem

[Citat] d) Aflati media si disperia lui X.

Calculezi momentele

Deci media este 1 si