Care este diferenta intre puncte stationare si puncte critice, ca n-am inteles. Punctele stationare nu sunt neaparat puncte critice?



1) f(x)=x^(2/3)*(20-x)
2) g(x)=4x^3-3x^4

Am facut derivata la prima, am egalat-o cu 0 si mi-a dat x=37/2, iar la al 2-lea x=1 sau x=0. Mai departe ce se face, ca am vazut in curs doar pt fctii de 2 sau 3 variabile? Poate ca e cam simplu dar nu stiu...


3) g(x,y)=(x^2-y^2-7)/(x^2+y^2-25)

Am calc. derivatele partiale in fctie de x, y, respectiv z, le-am egalat cu 0 si am aflat x,y. Cateva cazuri nu erau bune deoarece pt acele valori fractia avea numitorul 0. Mai departe se face ca in mod normal, se calc hessiana,... deoarece derivatele partiale sunt fractii, sau este alta metoda pt functiile de genul asta?


4) h(x,y)=xy*ln(x^2+y^2)

5) g(x,y,z)=(x^2-y-z)*e^(x-2y+z^2)


La ec. implicite, cand fctia are 3 nec, ce conditie suplimentara se pune la sistem (c-am vazut ca la cele cu 2 nec se face sistemul din functie si o derivata partiala in fctie de x; am incercat sa pun a 3-a cond. alta derivata partiala, dar nu mi-a dat nimic, nu stiu... greseala de calcul sau e alta conditie?)


Inca una si ma duc :D La metoda lui Sylvester (Jacobi), in cazul al 3-lea cand exista un k a.i delta k e nul, metoda nu decide. Daca ajung in situatia asta ce-i de facut?


Va multumesc.

[Citat] Care este diferenta intre puncte stationare si puncte critice, ca n-am inteles. Punctele stationare nu sunt neaparat puncte critice?

Habar n-avem la ce se refera 'punctele stationare'. Ar trebui sa scrii definitia data la curs. Punctele critice sunt punctele unde gradientul este zero (adica toate derivatele partiale sunt egale cu zero).

[Citat] 1) f(x)=x^(2/3)*(20-x) 2) g(x)=4x^3-3x^4 Am facut derivata la prima, am egalat-o cu 0 si mi-a dat x=37/2, iar la al 2-lea x=1 sau x=0. Mai departe ce se face, ca am vazut in curs doar pt fctii de 2 sau 3 variabile? Poate ca e cam simplu dar nu stiu...

Trebuie sa faci ce ai invata in clasa a XI-a. Studiezi semnul derivatei, etc. Dar... care sunt cerintele problemelor?

[Citat] 3) g(x,y)=(x^2-y^2-7)/(x^2+y^2-25) Am calc. derivatele partiale in fctie de x, y, respectiv z, le-am egalat cu 0 si am aflat x,y. Cateva cazuri nu erau bune deoarece pt acele valori fractia avea numitorul 0. Mai departe se face ca in mod normal, se calc hessiana,... deoarece derivatele partiale sunt fractii, sau este alta metoda pt functiile de genul asta? 4) h(x,y)=xy*ln(x^2+y^2) 5) g(x,y,z)=(x^2-y-z)*e^(x-2y+z^2) La ec. implicite, cand fctia are 3 nec, ce conditie suplimentara se pune la sistem (c-am vazut ca la cele cu 2 nec se face sistemul din functie si o derivata partiala in fctie de x; am incercat sa pun a 3-a cond. alta derivata partiala, dar nu mi-a dat nimic, nu stiu... greseala de calcul sau e alta conditie?)

Din nou, care sunt cerintele problemelor????

[Citat] Inca una si ma duc :D La metoda lui Sylvester (Jacobi), in cazul al 3-lea cand exista un k a.i delta k e nul, metoda nu decide. Daca ajung in situatia asta ce-i de facut?

In aceasta situatie Hessianul NU este inversabil nici strict pozitiv definit, nici strict negativ definit si lucrurile se complica. De exemplu, chiar daca Hessianul este o matrice pozitiv definita, NU rezulta faptul ca punctul respectiv este minim local.

Sorry, am uitat. Pentru toate ex. cerinta este aceeasi, sa se determine extremele locale ale functiilor.

[Citat] 3) g(x,y)=(x^2-y^2-7)/(x^2+y^2-25) Am calc. derivatele partiale in fctie de x, y, respectiv z, le-am egalat cu 0 si am aflat x,y. Cateva cazuri nu erau bune deoarece pt acele valori fractia avea numitorul 0. Mai departe se face ca in mod normal, se calc hessiana,... deoarece derivatele partiale sunt fractii, sau este alta metoda pt functiile de genul asta?

Domeniul de definitie a functiei este o multime deschisa.
Intr-adevar, singurul punct critic este (0,0). Hessianul functiei este

deci pentru x=y=0 obtinem matricea

care nu este nici strict pozitiv definita, nici strict negativ definita. Functia nu are puncte de extrem local.

[Citat] 4) h(x,y)=xy*ln(x^2+y^2)

Din nou, domeniul de definitie este o multime deschisa. derivatele partiale sunt

gasim 8 puncte critice:

Hessianul este

In punctele

valoarea acestuia este

adica aceste puncte sunt puncte 'sa'.
In punctele

valoarea hessianului este

deci acestea sunt puncte de maxim local.
In sfarsit, in punctele

valoarea hessianului este

deci acestea sunt puncte de minim local.

[Citat] 5) g(x,y,z)=(x^2-y-z)*e^(x-2y+z^2)

Sarim peste amanunte. Singurul punct critic este

Hessianul in acest punct este matricea

care NU este nici strict pozitiv, nici strict negativ definita. Punctul gasit este punct 'sa', functia nu are puncte de extrem local.