Fie variabilele aleatoare X si Y definite pe acelasi camp de probabilitate, avand urmatoarele repartitii:

X ..... -1 .......0.......1 si ....Y ....-1.....0........1
.... x+1/6...y+1/3.....1/3.......1/3...2x-y.....12 * x patrat
( Valorile sunt intre paranteze rotunde - gen matrice, pe care nu am stiut sa le fac aici si am folosit puncte pentru a distanta corespunzator valorile, deci mii de scuze pentru aspect).

Cerinte:
a) Se se scrie repartitia variabilei aleatoare 2XY;
b) Pentru ce valori a lui k are loc P(X+Y=k)>2/9?
c) Sa se afle functia de repartitie a variabilei aleatoare X si sa se reprezinte grafic.

Multumesc anticipat!

[Citat] Fie variabilele aleatoare X si Y definite pe acelasi camp de probabilitate, avand urmatoarele repartitii: X ..... -1 .......0.......1 si ....Y ....-1.....0........1 .... x+1/6...y+1/3.....1/3.......1/3...2x-y.....12 * x patrat ( Valorile sunt intre paranteze rotunde - gen matrice, pe care nu am stiut sa le fac aici si am folosit puncte pentru a distanta corespunzator valorile, deci mii de scuze pentru aspect). Cerinte: a) Se se scrie repartitia variabilei aleatoare 2XY; b) Pentru ce valori a lui k are loc P(X+Y=k)>2/9? c) Sa se afle functia de repartitie a variabilei aleatoare X si sa se reprezinte grafic. Multumesc anticipat!

Cu alte cuvinte, x,y sunt numere reale astfel incat distributiile variabilelor aleatoare X,Y sunt

respectiv

Am inteles noi bine? In acest caz, informatia este INSUFICIENTA. Enuntul specifica, cumva, faptul ca cele doua variabile aleatoare sunt independente ????????

Da, evenimentele sunt independente. Imi cer scuze pentru greseala initiala.

[Citat] X ..... -1 .......0.......1 si ....Y ....-1.....0........1 .... x+1/6...y+1/3.....1/3.......1/3...2x-y.....12 * x patrat ( Valorile sunt intre paranteze rotunde - gen matrice, pe care nu am stiut sa le fac aici si am folosit puncte pentru a distanta corespunzator valorile, deci mii de scuze pentru aspect). Cerinte: a) Se se scrie repartitia variabilei aleatoare 2XY; b) Pentru ce valori a lui k are loc P(X+Y=k)>2/9? c) Sa se afle functia de repartitie a variabilei aleatoare X si sa se reprezinte grafic.

Deci x,y sunt numere reale astfel incat distributiile variabilelor aleatoare INDEPENDENTE X,Y sunt

respectiv

Numerele de pe randul doi reprezinta probabilitati. In particular, ele sunt pozitive si au suma egala cu 1.
Rezolvi sistemul

Obtinem solutiile

. Evident, a doua solutie nu convine, deoarece am obtine probabilitati negative. Prima solutie convine, ca urmare amandoua variabilelele aleatoare au aceeasi distributie

Am raspuns la (c).

Valorile posibile ale variabilei 2XY sunt {-2,0,2}. Avem

deci distributia variabilei 2XY este

Variabila aleatoare X+Y poate lua valorile {-2,-1,0,1,2}. Avem

Raspunsul la (b) este k=0.