Am o problema interesanta de probabilitate. Poate mi se pot oferi indicatii..

Se considera trei urne identice cu urmatoarele compozitii:
U1 : 1 bila alba si 1 bila neagra;
U2 : 5 bile albe si 3 bile negre;
U3 : 1 bila alba si 3 bile negre.

Se alege la intamplare una din urne si din ea, se extrage la intamplare o bila.
a) Sa se afle probabilitatea ca bila extrasa sa fie alba;
b) Stiind ca bila extrasa este alba sa se afle probabilitatea ca ea sa provina din U2.

Multumesc mult ptr eventualul raspuns!

[Citat] Am o problema interesanta de probabilitate. Poate mi se pot oferi indicatii.. Se considera trei urne identice cu urmatoarele compozitii: U1 : 1 bila alba si 1 bila neagra; U2 : 5 bile albe si 3 bile negre; U3 : 1 bila alba si 3 bile negre. Se alege la intamplare una din urne si din ea, se extrage la intamplare o bila. a) Sa se afle probabilitatea ca bila extrasa sa fie alba;

Alegerea urnei U1,U2,U3 se face cu probabilitatile 1/3,1/3,1/3. Odata aleasa urna, bila aleasa la intamplare din urna respectiva este alba cu probabilitatea

• 1/2, pentru prima urna
  
• 5/8, pentru a doua urna
  
• 1/4, pentru a treia urna
  

Deci

[Citat] b) Stiind ca bila extrasa este alba sa se afle probabilitatea ca ea sa provina din U2. Multumesc mult ptr eventualul raspuns!

Aceasta este o probabilitate conditionata:

Se considera trei urne: U1( 3a , 4n), U2 ( 2a , 3n ), U3( 4n , 4n ).

Din fiecare urna se extrage cate o bila.

Care este probabilitatea ca o bila să fie alba si doua negre?

Avem trei urne, fiecareia i se asociaza cate un spatiu de probabilitate cu cate o probabilitate. Pe acestea din urma le notam cu P1, P2, P3.
Strict vorbind, evenimentul a carui probabilitate ni se cere este un eveniment pe spatiul de probabilitate produs. Nu stiu cum se face asta la nivel de scoala, acesta este lucrul esential in a intelege din punct de vedere didactic aceasta problema (lucru neimportant) impreuna cu majoritatea problemelor de acest tip (lucru mai important).

In fine. Spatiul total de probabilitate are ca elemente triplete

unde elementele din tuplet apartin respectiv cate unuia din spatiile ce modeleaza cate o urna. Atunci probabilitatea totala, mesterita din P1, P2, P3, pe evenimentul cerut este:

(Notatiile ar trebui sa fie subintelese...)
Ramane de facut un calcul... (Sper ca am editat cum trebuie...)