Sa se demonstreze :

2/3 + 2/5 + ... + 2/ (2n+1) < ln(n+1)

pentru oricare ar fi n>=1 .

Sincer nu-mi dau seama , care ar fi solutia , poate io's mai batut in cap.

Ca sa simplificam prezentarea solutiei, este cumva data la BAC 2007?
Daca DA, poti sa indici varianta? Va fi mai usor sa ne referim la punctele precedente ale problemei, decat sa scriem tot aici.

Consideram functia

Derivata fiind

Functia este deci strict descrescatoare. Atunci

pentru orice x>0. Folosim partea din dreapta, care ne da pentru orice numar natural k:

Scriem aceasta inegalitate pentru k de la 1 la n, insumam si avem exact inegalitatea dorita.

[Citat] Sa se demonstreze : 2/3 + 2/5 + ... + 2/ (2n+1) < ln(n+1) pentru oricare ar fi n>=1 . Sincer nu-mi dau seama , care ar fi solutia , poate io's mai batut in cap.

Ceva recent. Incearca o suma Riemann

Intre timp am vazut ca aceasta problema este punctul f) din subiectul IV. varianta 002, M1_1. Putem lua atunci in punctul e) succesiv a=1,b=2 apoi a=2, b=3 pana la a=n, b=n+1. Adunand inegalitatile obtinute rezulta inegalitatea dorita.

Ce tare e ca se pot da mai multe solutii. E indicat daca ai timp sa faci asta la bac? Dvs care probabil aveti experienta, ce spuneti ?

Banuiesc ca elevii buni vor avea timp sa scrie in timpul examenului mai multe solutii la o problema si personal mi se pare foarte bine. Tin minte ca in lucrarea de bacalaureat am avut o problema la care trebuiau gasite proprietatile unei functii p0linomiale. Ca sa ma distrez am demonstrat intre altele ca nu este periodica. Cel care a corectat mi-a spus dupa aceea ca s-a distrat citind lucrarea si ca a stiut datorita solutiilor exotice a cui este.

In conditiile din acest an exista insa niste riscuri:

-lucrarea sa pice pe mana unui corector incompetent care ghidandu-se strict dupa baremul distribuit de minister sa nu acorde punctele

-un corector sau sef de comisie sa considere ca aceasta este o cale de a "semna lucrarea"

Astea sunt doar niste pareri personale si probabil exista multe alte lucruri de avut in vedere.

Ar fi interesant sa deschidem discutia intr-un cadru mai larg sa vedem si alte pareri.

M-am gandit eu ca trebuie sa fie ceva legat de punctele anterioare . Mereu este asa , sau aproape mereu .

Oricum , ingenios raspunsul , si arata inca o data cat de frumoasa este matematica.

Da , si eu consider , ca anul acesta , daca rezolvi mai mult decat trebuie la bac , s-ar putea ( datorita faptului ca au aparut variantele ) , sa se considere "semn".

Daca sunteti cu adevarat buni , la matematica , sau orice altceva , aveti toata viata inainte sa o aratati , nu e nevoie sa porniti stramb din orgoliu , sau prostie . Parerea mea .

Bafta tuturor !

La Varianta 2 -> Subiectul IV , iar am intrat in impas ( pana ma prind eu mai repede de smecherii ).

Punctul f :

daca 0<a<b<1 => sa se calculeze lim ( x -> infinit ) din f(x).

Sincer , mie mi-a dat ceva de genu : ( P.S. : cum reusiti voi sa scrieti cu roz , integralele alea si tot felul de semne matematice ? ).

lim ( x -> infinit ) din [ b^(x+1) - a^(x+1) ] / (x+1 ).

Am incercat Hopital , dar tot nu mi-a dat nimic . Mi-a dat ceva de inifinit - infinit / infinit .. si deci e un caz de exceptie.

Nu prea am inteles eu corect poate , teorema lui Hopital ?

am inteles ceva de genu : limita ( x->x0) f(x)/g(x) = limita(x->x0) f'(x) / g'(x) .. Este singura varianta a teoremei ?

Multumesc !

freelive, noi folosim pentru tiparirea chestiilor matematice
urmatoarea reteta:
(1) clic pe butonul latex, sau inserarea cu mana de
[equat|on]
[/equat|on]
unde, desigur, in loc de | sta un i
in interior batem:
[equat|on]
$$
adunatura de formule matematice.
$$
[/equat|on]
Formulele matematice sunt scrise in LATEX,
o chestie care ne ajuta in viata sa ne scriem referate, diplome, scrisori
de recomandare si cerere, doctorate si carti de literatura in conditi grafice PERFECTE, daca noi avem ochi versati.
Incearca de exemplu (ne tutuim, daaa?):


[equat|on]
$$
lim_{x\to a} \frac {f(x)-f(a)}
{x-a}\ .
$$
[/equat|on]
Sper ca lucrulrie se autoclarifica...

[Citat] La Varianta 2 -> Subiectul IV , iar am intrat in impas ( pana ma prind eu mai repede de smecherii ). Punctul f : daca 0<a<b<1 => sa se calculeze lim ( x -> infinit ) din f(x). Sincer , mie mi-a dat ceva de genu : ( P.S. : cum reusiti voi sa scrieti cu roz , integralele alea si tot felul de semne matematice ? ). lim ( x -> infinit ) din [ b^(x+1) - a^(x+1) ] / (x+1 ). Am incercat Hopital , dar tot nu mi-a dat nimic . Mi-a dat ceva de inifinit - infinit / infinit .. si deci e un caz de exceptie. Nu prea am inteles eu corect poate , teorema lui Hopital ? am inteles ceva de genu : limita ( x->x0) f(x)/g(x) = limita(x->x0) f'(x) / g'(x) .. Este singura varianta a teoremei ? Multumesc !

Cand x tinde la infinit si a si b sunt intre 0 si 1 atunci

si

tind la 0.

Se mai poate lucra la imbunatatirea forumului.. ar fi mult mai usor daca s-ar utiliza doar $$-ii