Incet da' bine...

M-am gandit eu de s-a dat oare exact 2007.. la inceput am crezut ca l-a dat pentru ca e nr prim, dar de fapt s-a dat nr asta ca sa iasa exact asa
223(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 223*45=10035
Sper sa fie buna solutia...Nu pot sa scriu demonstratia aici ca fara explicatie nu se intelege...Pace

[Citat] M-am gandit eu de s-a dat oare exact 2007.. la inceput am crezut ca l-a dat pentru ca e nr prim, dar de fapt s-a dat nr asta ca sa iasa exact asa 223(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 223*45=10035 Sper sa fie buna solutia...Nu pot sa scriu demonstratia aici ca fara explicatie nu se intelege...Pace

e bine!

Dam o solutie simpla?

Iata o solutie simpla:
Formez grupele (1,1998);(2,1997);(3,1996)....(999,1000)iar numerele 1999,2000,...,2007 raman negrupate.In fiecare paranteza suma cifrelor se face fara trecere peste ordin si este

Avem 999 de grupe cu suma 28,numarul 1999 cu suma cifrelor tot 28 si suma cifrelor numerelor de la 2000 la 2007 care este 44. Deci suma tuturor cifrelor este

Impecabil!

[Citat] Iata o solutie simpla: Formez grupele (1,1998);(2,1997);(3,1996)....(999,1000)iar numerele 1999,2000,...,2007 raman negrupate.In fiecare paranteza suma cifrelor se face fara trecere peste ordin si este Avem 999 de grupe cu suma 28,numarul 1999 cu suma cifrelor tot 28 si suma cifrelor numerelor de la 2000 la 2007 care este 44. Deci suma tuturor cifrelor este

Ca fix la asta nu m-am gandit. Am rezolvat-o si eu, dar s-a stricat net-ul.

Am rezolvat-a altfel! Am ajuns la acelasi rezultat

.
Si uite asa,

.
Am crezut ca, cine stie ce metoda geniala trebuie sa aplic,... OH!Doamne!!

Natasa

Sau o idee ar fi si asta: in intervalul [1;2007] cifrele de la 1 la 9 se repeta de 600 de ori=>suma(1;9)*600=27000; intre 1000 si 1999 cifra 1 se repeta de 1000 de ori+ suma cifrelor de la 2000 la 2007 este 44 => 27000+1000+44=28044 este REZULTATUL corect

Fiind eu mai mult un cercetator in ale matematicii, decat un stiutor de matematica, am sapat mai mult prin sumele astea. Am facut o formula.
Se numeste:

pentru calcului sumei tuturor cifrelor numerelor naturale de forma

,sau

, sau

...

, unde

este numarul cifrelor dat de forma generala.

S-o verificam:
1. Suma tuturor cifrelor numerelor de la 1 la 99

:

;

2. Suma tuturor cifrelor numerelor de la 1 la 999

:

;

3. Suma tuturor cifrelor numerelor de la 1 la 9999

...s.a.m.d

a)Daca sirul este intrerupt, sa zicem pentru numerele de la 1 la 2007.
Intai calculam

(n = 3), dupa care:

Mai departe:
b ) Daca vrem sa calculam suma tuturor cifrelor numerelor naturale, sa zicem, de la 1 la 3009:
Intai calculam

Apoi:

,

de unde

c) Pentru, sa zicem, suma tuturor cifrelor de la 1 la 10014:
Calculam intai suma de la 1 la 9999(n = 4):

Apoi:

Obtinem:

Nu vrea S_6 = 180119

d)Daca vrem sa calculam, sa zicem, suma de la 1 la 20014:

... Un om ratacit, care, daca de duce la o crescatorie de pasari sa cumpere 10 oua, cumpara 10 gaini, ca astea se oua in fiecare zi. Ratacita rau!.


Multumesc!

[Citat] Si de ce nu se fac astfel de probleme la ora de informatica in liceu ?

Se fac. Asta e din seria celor foarte simplu , si un algoritm extrem de usor.