450.

este: a) 0 b) 1 c)

466. Fie X_n solutia ecuatiei tg x=x din intervalul

. Valoarea limitei

. este
a) 1 b)0 c)

Edit Admin: am inlocuit un x cu n si ajustat LaTeX-ul

Avem

.
Pentru

sirul este egal cu

Sirul se mai scrie sub forma

.
Tinand cont ca daca

rezulta ca limita sirului este

[Citat] 466. Fie X_n solutia ecuatiei tg x=x din intervalul . Valoarea limitei . este a) 1 b)0 c)

Fie

. Din

obtinem relatia

. De aici rezulta ca

converge la 0 (cum membrul drept converge la infinit, functia tangenta trebuie sa converga tot la infinit). Atunci limita din enunt este

Pe parcurs am folosit regula lui l'Hopital.

[Citat] 450. este: a) 0 b) 1 c)

Foarte buna solutia lui reddog!

Pentru beneficiul vizitatorilor, prezentam si o alta cale de abordare.

Pentru orice x>0, avem inegalitatile

. Luam succesiv

si apoi adunam inegalitatile. Obtinem

.

Mai ramane doar sa folosim sumele

si sa trecem la limita in inegalitatile precedente. Conform criteriului clestelui, limita cautata este

.

Multumesc tare mult atat pentru raspunsurile clare cat si pentru diferitele abordari la probleme(desigur ii multumesc si lui reddog pentru cealalta abordare). Pentru LaTeX imi cer scuze pentru greselile pe care le mai fac si multumesc pentru ajustari, sunt inca novice dar sper sa ma imbunatatesc cu timpul. Multumesc inca odata

[Citat] Pentru LaTeX imi cer scuze pentru greselile pe care le mai fac si multumesc pentru ajustari, sunt inca novice dar sper sa ma imbunatatesc cu timpul.

Nici o problema. Te descurci deja foarte bine.