pt bogdy ultimu capitol pagina 274 )

Probl: aflati infasuratoarea curbei:

=)))....ai uitat sa zici "cu dedicatie..." )....urmeaza examenul saptamana viitoare la mine la algebra,iar la cuadrice deocamdata habar n-am si oricum probleme de cuadrice sunt de genul de care am postat inaintea ta,stii bine ca te-as fi ajutat cu mare placere...dk era ceva de analiza poate imi mai tragea cu ochiu' :P,dar sunt sigur ca nu e grea si Euler sau Pitagora o vor rezolva imediat.bafta la examene!!!

[Citat] Sa se reduca la forma canonica si sa se recunoasca cuadricele: a) 2x^2+y^2-4xy-4yz+12x-6y+1=0

Aceste probleme nu sunt grele. O rezolvam pe prima.

• 'eliminam' variabila x notand
  
  
  
  Ecuatia se rescrie
  
  
  
  
• 'eliminam' variabila y notand
  
  
  
  Ecuatia se rescrie
  
  
  
  
• In sfarsit, eliminam si variabila z notand
  
  
  
  Ecuatia se rescrie
  
  
  
  care este ecuatia unui hiperboloid cu o panza.
  

[Citat] b) 7x^2+6y^2+5z^2-4xy-4yz-6=0

Ca mai sus, substituind

ecuatia se rescrie

care este ecuatia unui elipsoid.

Atentie! Transformarile de mai sus sunt inversabile!

[Citat] =)))....ai uitat sa zici "cu dedicatie..." )....urmeaza examenul saptamana viitoare la mine la algebra,iar la cuadrice deocamdata habar n-am si oricum probleme de cuadrice sunt de genul de care am postat inaintea ta,stii bine ca te-as fi ajutat cu mare placere...dk era ceva de analiza poate imi mai tragea cu ochiu' :P,dar sunt sigur ca nu e grea si Euler sau Pitagora o vor rezolva imediat.bafta la examene!!!

eu am examenu la algebra duminica deci am epuizat cuadricele si conicele. m'am blocat la curbe si dalea ..bleah

and by the way..looks simple eu stiam metoda prin transformare ortogonala

[Citat] pt bogdy ultimu capitol pagina 274 ) Probl: aflati infasuratoarea curbei:

Banuim ca este vorba de o familie de curbe indexata dupa parametrul a. Cu alte cuvinte, avem de-a face cu familia de curbe definite implicit prin

Eliminam parametrul a rezolvand ecuatia

Atentie. Putem face acest lucru numai in afara originii. In origina curba are, oricum, o buba.
In continuare, tinand cont de faptul ca

substituind in ecuatia

obtinem curba cautata

care este o parabola.

Figura interactiva de mai jos arata veridicitatea calculelor de mai sus.

Figura interactiva

multumesc

nu sunt grele ,dar si mie ca si lui happygirl mi se cere prin transformare ortogonala...,mai sunt metodele:Metoda lui Jacobi,metoda lui Gauss,dar nu se cer la examen astea

[Citat] Problema 3: Sa se determine valorile proprii si vectorii proprii pentru matricea circulara C[a1,a2,a3,a4,......,an] Aceasta problema ar putea face obiectul unei ore de curs. In primul rand, vom indexa acel sir incepand de la 0 pana la n-1. Notam Aceasta matrice verifica , are valorile proprii unde iar un vector propriu corespunzatori valorii proprii este Revenim la enuntul problemei. Introducem polinomul Matricea din enunt este... exact . Prin urmare aceasta matrice are aceiasi vectori proprii de mai sus, corespunzatori valorilor proprii

Am ajuns aici printr-un "google search"-matrice circulara- si sunt putin pe teren minat.Ideea e ca am gasit problema propusa pt. cls. a-XI-a,si ca valori proprii ale matricei C[0,1,0,....0] erau indicate radacinile de ordin n ale unitatii.Nu ma lamuriti putin, ca nu mi-e clar ce se intampla... (chiar si un link cred ca mi-ar fi de ajutor)

[Citat] Am ajuns aici printr-un "google search"-matrice circulara- si sunt putin pe teren minat.Ideea e ca am gasit problema propusa pt. cls. a-XI-a,si ca valori proprii ale matricei C[0,1,0,....0] erau indicate radacinile de ordin n ale unitatii.Nu ma lamuriti putin, ca nu mi-e clar ce se intampla... (chiar si un link cred ca mi-ar fi de ajutor)

Explicatiile sunt chiar in paragraful pe care-l citati. Matricea la care va referiti este chiar cea notata cu Z in citatul respectiv. Corespunde unei izometrii a spatiului euclidian (sau unui operator unitar), adica verifica relatia

Valorile proprii ale acestui tip de transformari liniare sunt intotdeauna pe cercul unitate. Deoarece

, conform teoremei Hamilton-Cayley orice valoare proprie

satisface

, deci valorile proprii se gasesc printre radacinile de ordinul n ale unitatii. Faptul ca TOATE aceste radacini sunt valori proprii este explicitat mai sus.

P.S. Polinomul caracteristic al matricii Z este

. Nu e greu de demonstrat.

Si ce fac cu valorile proprii

?