a)Sa se determine numarul maxim, N, de nebuni care pot fi asezati pe o tabla de sah astfel incat oricare doi dintre ei sa nu se "ameninte".

b)Sa se determine probabilitatea ca asezand aleator N nebuni pe tabla de sah oricare doi dintre ei nu se "ameninta" (N fiind cel determinat la punctul anterior si nebunii sunt identici)

c)Cum se modifica raspunsurile de la a) si b) daca utilizam tabla de sah a lui Pitagora (adica cu un patrat din colt lipsa - vezi http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=8934 ) ?

a)AÅ?ezÄ?m 8 nebuni pe o laturÄ? a tablei Å?i încÄ? 6 pe latura opusÄ? dar fÄ?rÄ? a ocupa colÅ£urile ei.
b)Cazuri favorabile:
Aranjamentul de la a) se poate realiza în 4 moduri, fiecare corespunzând cu aranjarea a 8 nebuni pe una din laturi(nebunii sunt identici!)
Cazuri posibile: Cei 14 nebuni pot fi aranjaÅ£i pe tablÄ? în

moduri, deci probabilitatea cerutÄ? este

.
c) RÄ?spunsul la a) rÄ?mâne acelaÅ?i cÄ?ci putem pune cei 6 nebuni pe o laturÄ? a tablei ce "conÅ£ine" pÄ?trÄ?Å£ica lipsÄ?.
Pentru b) se modificÄ? numÄ?rul cazurilor posibile, acesta devenind:

Astept si o demonstratie la punctul a)
Cum justificam faptul ca numarul de nebuni maxim poate fi asezat doar pe "margine" ? Altfel calculele de la b) nu au fundament...

[Citat] Pentru b) se modificÄ? numÄ?rul cazurilor posibile, acesta devenind:

Doar atat se modifica ?

[Citat] Doar atat se modifica ?

Å?i numÄ?rul cazurilor favorabile se reduce la 2,deoarece cei 8 bebuni ce se aflÄ? pe o laturÄ? nu pot fi aÅ?ezaÅ£i pe latura cÄ?reia îi lipseÅ?te pÄ?trÄ?Å£ica.

[Citat] Astept si o demonstratie la punctul a) Cum justificam faptul ca numarul de nebuni maxim poate fi asezat doar pe "margine" ? Altfel calculele de la b) nu au fundament...

SÄ? considerÄ?m cei opt nebuni pe latura din stânga, Å?i cei 6 pe cea din dreapta, mai puÅ£in capetele ei. Plasarea oricÄ?rui nebun din cei 8 în altÄ? pÄ?trÄ?Å£icÄ? situatÄ? pânÄ? la diagonala principalÄ? inclusiv face ca el sÄ? ameninÅ£e pe unul sau doi din cei de pe latura din stânga, iar plasarea lui dincolo de diagonala principalÄ? face ca el sÄ? ameninÅ£e unul sau doi din cei 6 nebuni de pe latura din dreapta. Ceva asemÄ?nÄ?tor s-ar petrece dacÄ? am plasa unul din nebunii de pe latura din dreapta în altÄ? pÄ?trÄ?Å£icÄ?.

[Citat] SÄ? considerÄ?m cei opt nebuni pe latura din stânga, Å?i cei 6 pe cea din dreapta, mai puÅ£in capetele ei.

Totusi nu am demonstrat ca numarul maxim este 6+8=14

[Citat] Plasarea oricÄ?rui nebun din cei 8 în altÄ? pÄ?trÄ?Å£icÄ? situatÄ? pânÄ? la diagonala principalÄ? inclusiv face ca el sÄ? ameninÅ£e pe unul sau doi din cei de pe latura din stânga, iar plasarea lui dincolo de diagonala principalÄ? face ca el sÄ? ameninÅ£e unul sau doi din cei 6 nebuni de pe latura din dreapta.

Rationamentul dumneavoastra porneste insa de la premisa ca nebunii trebuie sa se gaseasca pe cele doua margini...Totusi nu am aratat o demonstratie a faptului ca nu pot fi asezati in alta configuratie... Spuneti ca daca mutam un nebun de pe margine el va ameninta alti nebuni de pe una din margini; insa ceilalti nebuni de ce trebuie sa stea pe margine ?

Ideea de bazÄ? ar fi aceasta:Cu cât un nebun este mai apropiat de centrul tablei, cu atât el face indisponibile mai multe pÄ?trÄ?Å£ele pentru ceilalÅ£i. Cred cÄ? nu mai sunt necesare argumente în plus pentru aceastÄ? afirmaÅ£ie.
Pentru a rÄ?mâne cât mai multe locaÅ£ii posibile pentru urmÄ?torii nebuni, trebuie sÄ? plasez primul nebun întrun colÅ£ al tablei. UrmÄ?torul nebun trebuie, din acelaÅ?i motiv, sÄ? fie plasat întrun colÅ£ al tablei, dar nu colÅ£ul opus primului, cÄ?ci l-ar "deranja" pe acesta. Nebunii cu numarul de ordine 3,4,5,6 vor trebui plasaÅ£i în pÄ?trÄ?Å£elele cu numÄ?rul 2 Å?i 7 de pe latura pe care sunt primii doi Å?i de pe latura opusÄ?. Tot pentru a fi cât mai departe de centru Å?i nebunii 7,8,9,10 vor trebui plasaÅ£i în pÄ?trÄ?Å£elele cu numÄ?rul 3 Å?i 6 de pe latura pe care sunt primii doi Å?i de pe latura opusÄ?. Ã?n sfârÅ?it, nebunii cu numerele de ordine 11,12,13 Å?i 14 vor ocupa locurile 4 Å?i 5 de pe aceleaÅ?i laturi.
PS: 1) Pentru un jucÄ?tor de Å?ah, tot ce am scris aici este evident, aÅ?a cÄ? din acest motiv nu am argumentat de prima datÄ?.
2) DacÄ? tot nu sunteÅ£i mulÅ£umit de rezolvare, mÄ? declar ofensat Å?i vÄ? provoc la un duel...la un joc de sah pe www.kurnik.org.
3) DacÄ? sunteÅ£i mulÅ£umit,vÄ? invit la un joc de sah pe www.kurnik.org.
4) DacÄ? sunteÅ£i sau nu mulÅ£umit, dar nu cunoaÅ?teÅ£i jocul de sah, nu aveÅ£i nici o scuzÄ?!
5) RÄ?spunsul meu la întrebarea din titlu: Poate doar...matematica!

[Citat] Ideea de bazÄ? ar fi aceasta:Cu cât un nebun este mai apropiat de centrul tablei, cu atât el face indisponibile mai multe pÄ?trÄ?Å£ele pentru ceilalÅ£i. Cred cÄ? nu mai sunt necesare argumente în plus pentru aceastÄ? afirmaÅ£ie. Pentru a rÄ?mâne cât mai multe locaÅ£ii posibile pentru urmÄ?torii nebuni, trebuie sÄ? plasez primul nebun întrun colÅ£ al tablei. UrmÄ?torul nebun trebuie, din acelaÅ?i motiv, sÄ? fie plasat întrun colÅ£ al tablei, dar nu colÅ£ul opus primului, cÄ?ci l-ar "deranja" pe acesta. Nebunii cu numarul de ordine 3,4,5,6 vor trebui plasaÅ£i în pÄ?trÄ?Å£elele cu numÄ?rul 2 Å?i 7 de pe latura pe care sunt primii doi Å?i de pe latura opusÄ?. Tot pentru a fi cât mai departe de centru Å?i nebunii 7,8,9,10 vor trebui plasaÅ£i în pÄ?trÄ?Å£elele cu numÄ?rul 3 Å?i 6 de pe latura pe care sunt primii doi Å?i de pe latura opusÄ?. Ã?n sfârÅ?it, nebunii cu numerele de ordine 11,12,13 Å?i 14 vor ocupa locurile 4 Å?i 5 de pe aceleaÅ?i laturi. PS: 1) Pentru un jucÄ?tor de Å?ah, tot ce am scris aici este evident, aÅ?a cÄ? din acest motiv nu am argumentat de prima datÄ?. 2) DacÄ? tot nu sunteÅ£i mulÅ£umit de rezolvare, mÄ? declar ofensat Å?i vÄ? provoc la un duel...la un joc de sah pe www.kurnik.org. 3) DacÄ? sunteÅ£i mulÅ£umit,vÄ? invit la un joc de sah pe www.kurnik.org. 4) DacÄ? sunteÅ£i sau nu mulÅ£umit, dar nu cunoaÅ?teÅ£i jocul de sah, nu aveÅ£i nici o scuzÄ?! 5) RÄ?spunsul meu la întrebarea din titlu: Poate doar...matematica!

OK...m-ati convins si o sa fiu multumit de rezolvare...multumesc deasemenea pentru invitatie insa ma tem ca as iesi destul de "umilit" dintr-o astfel de confruntare

[Citat] Poate doar...matematica!

Unii spun ca poate GO-ul insa cred ca deja o comparatie este destul de fortata. Sahul ramane sportul "rege" al mintii ...cel putin in zona in care traim noi.

[Citat] [Citat] Poate doar...matematica! Unii spun ca poate GO-ul insa cred ca deja o comparatie este destul de fortata. Sahul ramane sportul "rege" al mintii ...cel putin in zona in care traim noi.

In privinta complexitatii, probabil un joc de GO pe tabla 19x19 depaseste un joc de sah. Dar discutia era despre frumusetea celor doua jocuri ...