Pe o foaie de hartie sunt desenate doua drepte neparalele,al caror punct de intersectie se afla in afara foii.In interiorul "unghiului" format de cele doua drepte se afla un punct M.Cum construim numai cu rigla si echerul dreapta determinata de varful unghiului si punctul M?

[Citat] Pe o foaie de hartie sunt desenate doua drepte neparalele,al caror punct de intersectie se afla in afara foii.In interiorul "unghiului" format de cele doua drepte se afla un punct M.Cum construim numai cu rigla si echerul dreapta determinata de varful unghiului si punctul M?

Aceasta problema poate fi trecuta in categoria "serioasa", fara a folosi echerul. Cu alte cuvinte, dreapta ceruta poate fi construita numai cu rigla negradata.

p-asta n-o mai cred...!

Construim punctele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, N in ordinea ilustrata in figura de mai jos.

Laturile triunghiurilor gri se intersecteaza doua cate doua in trei puncte colineare, situate pe dreapta verde. Conform teoremei lui Desargues, cele trei drepte ce trec prin cate doua din varfurile acestor triunghiuri sunt concurente... exact in varful (presupus inaccesibil) unghiului considerat in enunt. Doua dintre aceste trei drepte sunt laturile unghiului din enunt. Cea de a treia este dreapta MN cautata.

Punctele albastre 1,2,6 sunt arbitrar alese pe varfurile unghiului ca in figura. Impreuna cu varful unghiului, ele pot fi deplasate cu mouse-ul (figura este interactiva).

Doua probleme in spiritul celei de mai sus.

1. Pe dusumeaua unei camere este desenat un segment de dreapta. Unul din capetele segmentului este la marginea unui stalp. Folosind o rigla negradata construiti prelungirea segmentului de dreapta "dincolo" de stalp.

2. Pe o foaie de hartie sunt marcate doua puncte. Dispunem de o rigla negradata scurta, mai exact de lungime mai mica decat distanta dintre cele doua puncte. Trasati o dreapta care trece prin cele doua puncte.

EXTRAORDINAR!!! Mama...cata stiinta de carte...!(cum s-ar zice in popor...)Mi-a placut TARE !

[Citat] EXTRAORDINAR!!! Mama...cata stiinta de carte...!(cum s-ar zice in popor...)Mi-a placut TARE !

Toate aceste probleme se rezolva in mod similar. Si noi 'am cazut pe spate' cand am intalnit-o pe prima. S-ar putea sa fie banalitati din punctul de vedere al geometriei proiective.

Dar oricum, stiam ca o sa va placa!

[Citat] [Citat] EXTRAORDINAR!!! Mama...cata stiinta de carte...!(cum s-ar zice in popor...)Mi-a placut TARE ! Toate aceste probleme se rezolva in mod similar. Si noi 'am cazut pe spate' cand am intalnit-o pe prima. S-ar putea sa fie banalitati din punctul de vedere al geometriei proiective. Dar oricum, stiam ca o sa va placa!

Am vazut multe probleme frumoase la viata mea! Dar asta-i una dintre cele MAI FRUMOASE!!!M-a uns la suflet...cum se zice...SUPERBA REZOLVAREA!

Dar daca am folosi numai echerul ? Cum o fi ? Lasati-ne pe noi ,muritorii de rand ,sa mai gandim ! E mai simplu,dar nu atat de frumos!