Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)
Xo=(a+1)/2, a>0
Daca epsilon=[radical(a-1)/radical(a+1)]la patrat
atunci limita Xn=?, iar Xn=(1+epsilon la puterea 2 la n)/(1-epsilon la puterea 2 la n)

[Citat] Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) Xo=(a+1)/2, a>0 Daca epsilon=[radical(a-1)/radical(a+1)]la patrat atunci limita Xn=?, iar Xn=(1+epsilon la puterea 2 la n)/(1-epsilon la puterea 2 la n)

Fie a>0. Vom determina termenul general al sirului definit prin

Fie sirul

, definit prin

. Substituind in relatia de recurenta a sirului

, dupa aduceri la acelasi numitor si simplificari, obtinem

, sau dupa alte aduceri la acelasi numitor si simplificari,

. Se arata usor prin inductie ca

. Dar

si revenind in relatia dintre x_n si y_n obtinem

Cum

, trecand la limita in relatia de mai sus avem