[Citat] Imi cer scuze daca nu v-am dat raspunsul complet dar am fost foarte ocupat. Dupa cum spuneam putem considera 2 siruri de nr reale convergente la 0.In primul caz putem lua pt primul termen sirurile Xn=a/n si Yn=b/n a,b nr fixate iar pt cel de al doilea termen Xn=radical din a supra n si Yn=radical din b supra n, a, b nr strict pozitive fixate;limita primului termen este 0 iar limita celui de al doilea este 1 deci functia poate fii prelungita prin continuitate in pct (0,0).In al doilea caz limitele celor trei termeni sunt 0 .deci poate fii prelungita prin continuitatein(0,0).Deci, in concluzie, se pot prelungii prin continuitate la R la 2 ambele functii de 2 variabile. Mentionez faptul ca in calcule am utilizat limitele remarcabile bine cunoscute.

Pe langa faptul ca limita celei de a doua componente este gresita (e vorba de a doua functie), metoda dv. este fundamental gresita. NU PUTEM CALCULA LIMITA considerand siruri particulare care converg la zero . Aceasta metoda se foloseste pentru a arata ca limita nu exista!

Sa stiti ca din "buna initiativa" am dat aceasta "solutie" ,pentru a vedea daca imi confirmati sau infirmati daca este buna sau nu de aceea am introdus respectivele greseli .Oricum dumneavoastra domnule euclid imi pareti cel mai simpatic de pe acest site,asta nu inseamna ca ceilalti nu imi sunt simpatici.Va spun fara gluma ca sunt profesor in romania si imi cer scuze ca am mintit ca sunt profesor la universitatea Cambridge dar va spun ca acum 20de ani am fost student la aceea universitate ,dar in acelasi timp imi cer scuze public de atitudinea mai acida pe care am avut-o pe acest site cu domnul Pitagora in anumite contexte referitoare la deontologia profesionala,care,de altfel,si dansul este un om rational.Chiar sunteti ratonali unii dintre voi i-ar d-voastra domnule euclid cred ca sunteti singurul individ de pe acest site care are un spirit de observatie foarte desvoltat.Oricum daca doriti sa schimbam ideei in domeniul matematicilor eu sunt un individ deschis la dialog .
Dupa cum am vazut ca abordati problemele de matematica,eu invit indirect pe toti membrii acestui site sa relationeze cu cei care le dau raspunsurile,pentru ca dupa cum am vazut,sunt niste oameni capabili.In acest context mentionez inca o data ca eu am stiut raspunsul la aceasta problema fiind unul din fostii elevi ai Cambridgeului,dar am vrut sa va pun la incercare,iar in alta ordine,sper ca nu v-ati suparat pe mine ca am facut acest lucru.Repet inca o data imi cer scuze fata de d-nul Pitagora public si in mod colegial va spun ca daca doriti sa schimbam ideei eu sunt deschis.
Sper ca imi ve-ti ierta atitudinea pe care am avut-o in ultimile zile pe acest site.Cu stima si respect prof.Robert Bob.

[Citat] Sa stiti ca din "buna initiativa" am dat aceasta "solutie" ,pentru a vedea daca imi confirmati sau infirmati daca este buna sau nu de aceea am introdus respectivele greseli .Oricum dumneavoastra domnule euclid imi pareti cel mai simpatic de pe acest site,asta nu inseamna ca ceilalti nu imi sunt simpatici. ... ... ... Sper ca imi ve-ti ierta atitudinea pe care am avut-o in ultimile zile pe acest site.Cu stima si respect prof.Robert Bob.

Haideti sa terminam cu aceasta poveste. Nimeni nu s-a suparat pe nimeni. Mai departe, orice intrebare/raspuns/nota/articol de bun simt este binevenita.

[Citat] Repet inca o data imi cer scuze fata de d-nul Pitagora public si in mod colegial va spun ca daca doriti sa schimbam ideei eu sunt deschis. Sper ca imi ve-ti ierta atitudinea pe care am avut-o in ultimile zile pe acest site.Cu stima si respect prof.Robert Bob.

Constatand diferenta de atitudine, eu consider aceasta poveste incheiata si uitata. Haideti sa trecem la discutii pe teme matematice!

Pai si eu cum il mai salut pe Hawking ?

Dragul meu nu cred ca il cunosti pe acest Steven Hawking,el este un om care a urmat drumul lui Einstein in dezlegarea misterul universului. Este ,desigur,si matematician.Sa stii ca multi matematicieni s-au nascut in London- Oxford ,unde s-a nascut el.Din fericire am avut norocul sa-l cunosc personal.Sa stii ca esti simpatic;dar mai bine am discuta despre matematica.
Imi cer scuze ca fac aceasta remarca dar sa-i transmiteti la domnul unababenaf ca nu a pus bine semnul de inegalitate in inegalitatea medilor dintre cea armonica,cea geometrica si cea aritmetica.Chiar daca el a vrut sa sugereze ca sunt un om invers,sa stie ca nu sunt.Imi cer scuze ca am facut aceasta remarca dar eu stiu si de gluma.

Dragul meu GoldBach ia sa-ti dau eu tie o proplema frumoasa ca esti tare simpatic ,poate stii o solutie de rezolvare pe care eu nu o stiu.
Sa se determine explicit termenul general al sirului dat de formula de recurenta:
a indice n+2=a indice n+1 ori Radical din 1 minus a indice n la patrat + a indice n ori radical din 1 minus a indice n+1 la patrat,n fiind un nr natural nenul, iar primii doi termeni sunt a indice 1 si 2 care apartin intervalului deschis(0,1)
Iti multumesc pentru raspuns.

[Citat] Imi cer scuze ca fac aceasta remarca dar sa-i transmiteti la domnul unababenaf ca nu a pus bine semnul de inegalitate in inegalitatea medilor dintre cea armonica,cea geometrica si cea aritmetica.

Cine a afirmat cÄ? e vorba de inegalitatea mediilor??? Scrie în enunÅ£ sau în titlu aÅ?a ceva?? Este pur Å?i simplu o inegalitate datÄ? de autor(adicÄ? de mine!)Cine o comparÄ? cu inegalitatea mediilor (care este, aÅ?a cum vÄ?d cÄ? Å?tiÅ£i, puÅ£in mai altfel)îÅ?i dÄ? seama imediat cÄ? e vorba de fapt de o egalitate Å?i în nici un caz cÄ? ar fi vorba de elemente negative cum aÅ£i afirmat. Din

rezultÄ? cÄ?

. Orice altÄ? afirmaÅ£ie este falsÄ?.(Nu am precizat în enunÅ£, dar se subînÅ£elege cÄ? hotca Å?i ganditorul sunt elemente reale. Am evitat cuvântul numere!)

Sper sa nu va suparati pe mine ca fac o mica complectare ce are legatura cu matematica.
Daca patratul diferentei a 2 nr reale este mai mic sau egal decat 0,atunci stim ca intotdeauna patratul diferentei a 2 nr reale este mai mare sau egal decat 0;de aici rezulta conform propritatii de antisimetrie ca patratul diferentei a celor 2 nr reale este=0 care este echivalent cu faptul ca cele 2 nr reale sunt egale.
Va multumesc cu stima.
Mai putem sa gandim si in alta maniera probema.
Avand in vedere ca produsul a 2 nr reale este negativ daca si numai daca cele 2 nr reale au semne contrarii putem avea:
(a-b) la patrat=(a-b)(a-b) mai mic sau egal decat nr celebru 0 si tinand cont de observatia de mai sus putem avea 2 cazuri comlementare:
1)a mai mic sau egal decat b si b mai mic sau egal decat a
2)a mai mare sau egal decat b si b mai mare sau egal decat a
In ambele cazuri rezulta conform proprietatii relatiei de ordine(antisimetrie) ,ca a=b

Sa nu luati in nume de rau urmatoare intrebare pe care v-o adresez,dar am observat ca sunt multi elevi care nu stiu sa calculeze urmatoarele limite remarcabile fara a folosii Rgula L"Hospital-Bernoulli ;raspunsul pe care il ve-ti da ii va ajuta va spun sincer pe elevii care acceseaza acest site.Va rog frumos pentru ei macar s-o faceti:
lim cand x tinde la 0 din arctgx/x
lim cand x tinde la 0 din arcsinx/x
Va multumesc mult in numele tuturor care acceseaza acest site(sunteti niste oameni super)