Pot gresi matematicienii în calculele si demonstratiile lor?

http://www.altastiinta.ro/pagini/viata/erori/erori.html

Nu cumva sunteţi istoric?

O semnificaÅ£ie aparte a avut numÄ?rul 36. El i-a impresionat pe pythagorieni foarte mult datoritÄ? proprietÄ?Å£ilor sale. Pe de o parte, el reprezintÄ? suma cuburilor primelor trei numere (13+23+33), pe de altÄ? â?? este suma primelor patru numere pare Å?i impare:
(2+4+6+8) + (1+3+5+7) = 36.
De aceea au considerat cÄ? jurÄ?mântul cu numÄ?rul 36 este cel mai crunt. Acest â?jurÄ?mântâ? au depus Å?i pentru a nu divulga secretul teoremei lui Pitagora. Iar legenda spune mai departe cÄ? un adept al lui Pitagora care a divulgat teorema, celor neinitiaÅ£i s-a pierdut în urma unui naufragiu, suportând rÄ?zbunare

Nu sunt dragilor istoric,sunt un om de stiinta, dar se pare ca d-voastra ma luati intr-un stil neadecvat acceptiuni din domeniul acesta.

[Citat] Nu sunt dragilor istoric,sunt un om de stiinta, dar se pare ca d-voastra ma luati intr-un stil neadecvat acceptiuni din domeniul acesta.

Departe de a fi om de stiinta sunteti doar un impostor/impostoare si prin ceea ce ati postat in acest thread si PLAGIATOR/PLAGIATOARE. Nici macar nu ati prelucrat ci doar PLAGIAT cuvant cu cuvant articolul "Erori de-ale matematicienilor" de pe site-ul altastiinta.ro mai exact de la
http://www.altastiinta.ro/pagini/viata/erori/erori.html

Lasam acest thread doar ca dovada pentru o zi. Mesajele plagiate vor fi inlocuite apoi cu linkuri.

[Citat] Pot gresi matematicienii în calculele si demonstratiile lor? Cum sÄ? nu! Dreptul la gresealÄ? neintentionatÄ? este cel dintâi din toate drepturile, nu numai în viata omeneascÄ? (cÄ? nu e om care sÄ? vietuiascÄ? si sÄ? nu greseascÄ?), ci si în domeniul stiintelor. Si cei mai ilustrii s-au înselat. Au spus strÄ?bunii nostrii romani: Errare humanum est, perseverare diabolicum . SÄ? luÄ?m numai prima parte a maximei: "A gresi este omeneste"; a gresi însÄ? neintentionat. De unde provin greselile neintentionate în stiinte în general si în matematicÄ? în cazul special ce-l discutÄ?m? Erorile provin din lipsa de atentie la calcule sau demonstratii, , din distractie, din erori de tipar, din neperfectionarea simturilor noastre care pot duce la iluzii optice în cazul geometriei, sau din ... nestiintÄ?. Cel dintâi care s-a gândit sÄ? adune într-un volum erori ale matematicienilor a fost spaniolul Luciano Novarroîn 1886. Ulterior, în revista l'Intermédiare des mathématiciens , în rÄ?stimpul anilor s-au adunat multe erori de asemenea naturÄ?. In sfârsit, o carte interesantÄ? publicatÄ? în acest domeniu este cea a lui Maurice Lecat: Erreurs de mathématiciens des origines a nos jours (Erori ale matematicienilor de la origini pânÄ? în zilele noastre), tipÄ?ritÄ? la Bruxelles si Louvain în 1935. .....

Plagiat dupa http://www.altastiinta.ro/pagini/viata/erori/erori.html

Se pot prelungi prin continuitate la

functiile
date in continuare?

a)

,

;

b)

,

.
Va multumesc.

Dupa cum bine stim ca si in cazul functiilor reale de o variabila reala acestea pot fi prelungite prin continuitate.Ca sa fiu mai explicit,daca avem o functie de o variabila definita pe o anumita submultime a multimii nr reale si care ia valori reale,si un punct de acumulare finit al acestei submultimi notat cu p care nu apartine domeniului de def al functiei,dar functia respectiva are limita finita in acel punct si este continua pe domeniul de def diferit de multimea formata din p, atunci noi putem construi o functie auxiliara (ajutatoare) care va avea domeniu de def ,domeniul functiei f reunit cu multimea formata din elementul p si care va lua valori in R ;ei bine aceasta functtie se va numii prelungirea prin continuitate a functiei f in punctul b ,iar continuiatatea va rezulta din faptul ca limita functiei f este finite in punctul p,si respectiv conform def continuitatii punctuale.In celalalt caz se aplica analog .
Pentru ambele cazuri se va studia sa vedem daca functiile au limita finita,cu alte cuvinte daca exista, in (0,0),iar daca da,atunci le vom putea prelungi prin continuitate iar continuitatea pe R la a doua diferit de (0,0) rezulta din proprietatiile de continuitate ale functiilor elementare (logaritm ,sinus si modul).Pt ca sa studiem in ambele cazuri daca functia are limita finita in (0,0),trebuie sa consideram 2 siruri auxiliare Xn,Yn convergente la 0.

Imi cer scuze daca nu v-am dat raspunsul complet dar am fost foarte ocupat.
Dupa cum spuneam putem considera 2 siruri de nr reale convergente la 0.In primul caz putem lua pt primul termen sirurile Xn=a/n si Yn=b/n a,b nr fixate iar pt cel de al doilea termen Xn=radical din a supra n si Yn=radical din b supra n, a, b nr strict pozitive fixate;limita primului termen este 0 iar limita celui de al doilea este 1 deci functia poate fii prelungita prin continuitate in pct (0,0).In al doilea caz limitele celor trei termeni sunt 0 .deci poate fii prelungita prin continuitatein(0,0).Deci, in concluzie, se pot prelungii prin continuitate la R la 2 ambele functii de 2 variabile.
Mentionez faptul ca in calcule am utilizat limitele remarcabile bine cunoscute.

[Citat] Se pot prelungi prin continuitate la functiile date in continuare? a) , ;

Intr-o vecinatate a originii, pentru orice

avem

Criteriul clestelui aplicat cu primul sir de inegalitati de mai sus implica faptul ca prima componenta a functiei are limita zero in origine. Pentru a doua componenta, folosim inegalitatea

Din criteriul clestelui rezulta ca limita in origine a exponentului de mai sus este zero, deci limita in origine a celei de a doua componente este egala cu

. Functia poate fi prelungita prin continuitate punand

[Citat] b) , . Va multumesc.

• Daca
  
  atunci
  
  
  
  Evident daca
  
  atunci expresia din stanga este zero.
  
• Folosim limita (oarecum clasica)
  
  . Deoarece intr-o vecinatate a originii avem
  
  
  
  rezulta ca
  
  
  
  
• In sfarsit, tot in origine avem
  
  
  
  deci a treia componenta are limita egala cu zero. Functia are limita in origine, asadar se prelungeste prin continuitate pe intreg spatiul, prin