1.)Va rog frumos sa demonstrati si sa pune-ti la dispozitie urmatoarea imlicatie logica a urmatoarei teoreme:Fiind data o functie f care are ca drept domeniu de def un interval compact cu extremitati in punctele a si b(a<b)si care ia valori in multimea nr reale,dar care este marginita.Daca functia f este integrabila ,atunci ptr.orice nr strict pozitiv epsilon ,exista cel putin un nr strict pozitiv niu undice epsilon astfel incat ptr orice diviziune delta aleasa in mod arbitrar de norma strict mai mica decat nr strict pozitiv niu indice epsilon sa avem suma dintre suma lui darboux superioara si opusul sumei lui darboux inferioare asociate functiei f si diviziunii delta < decat nr strict pozitiv epsilon.

[Citat] 1.)Va rog frumos sa demonstrati si sa pune-ti la dispozitie urmatoarea imlicatie logica a urmatoarei teoreme:Fiind data o functie f care are ca drept domeniu de def un interval compact cu extremitati in punctele a si b(a<b)si care ia valori in multimea nr reale,dar care este marginita.Daca functia f este integrabila ,atunci ptr.orice nr strict pozitiv epsilon ,exista cel putin un nr strict pozitiv niu undice epsilon astfel incat ptr orice diviziune delta aleasa in mod arbitrar de norma strict mai mica decat nr strict pozitiv niu indice epsilon sa avem suma dintre suma lui darboux superioara si opusul sumei lui darboux inferioare asociate functiei f si diviziunii delta < decat nr strict pozitiv epsilon.

Sunt curios sÄ? vÄ?d pânÄ? unde merge rÄ?bdarea Å?i politeÅ£ea administratorilor saitului.DeÅ?i nu e treaba mea, totuÅ?i nu rezist ispitei de a vÄ? întreba de ce nu apelaÅ£i la una din carÅ£ile de analizÄ? matematicÄ?? Ceea ce vreÅ£i dv. se gÄ?seÅ?te în ele Å?i e pÄ?cat sÄ? nu mai fie rÄ?sfoite deloc, doar pentru cÄ? existÄ? net Å?i administratori de saituri foarte politicoÅ?i Å?i foarte capabili.

[Citat] 1.)Va rog frumos sa demonstrati si sa pune-ti la dispozitie urmatoarea imlicatie logica a urmatoarei teoreme:Fiind data o functie f care are ca drept domeniu de def un interval compact cu extremitati in punctele a si b(a<b)si care ia valori in multimea nr reale,dar care este marginita.Daca functia f este integrabila ,atunci ptr.orice nr strict pozitiv epsilon ,exista cel putin un nr strict pozitiv niu undice epsilon astfel incat ptr orice diviziune delta aleasa in mod arbitrar de norma strict mai mica decat nr strict pozitiv niu indice epsilon sa avem suma dintre suma lui darboux superioara si opusul sumei lui darboux inferioare asociate functiei f si diviziunii delta < decat nr strict pozitiv epsilon.

Gasiti aceasta teorema cu toate detaliile de exemplu in Manualul de Analiza Matematica, clasa XII, autori Ion Colojoara si Nicu Boboc. Acest manual a fost folosit o lunga perioada in anii 1980-1990, deci banuiesc ca majoritatea scolilor ar trebui sa-l aiba in biblioteca. Nu vad de ce sa stam sa copiem noi aici aceasta demonstratie.