Sa se rezolve in multimea M2(C) ecuatia X^2=(7 10
15 22).
Pe prima linie a matricii din membrul drept avem 7 si 10, iar pe a II-a linie 15 si 22.
Mie imi ies calcule cam complicate, poate exista o metoda mai simpla, va rog?
Multumesc, Cartez

[Citat] Sa se rezolve in multimea M2(C) ecuatia X^2=(7 10 15 22). Pe prima linie a matricii din membrul drept avem 7 si 10, iar pe a II-a linie 15 si 22. Mie imi ies calcule cam complicate, poate exista o metoda mai simpla, va rog? Multumesc, Cartez

Sa notam

.
Matricea are polinomul caracteristic

, ale carui radacini sunt distincte. Prin urmare matricea este diagonalizabila: gasim

unde

si

.

Notand

ecuatia devine

Deoarece orice solutie Y a ecuatiei de mai sus comuta cu matricea din membrul drept si deoarece elementele de pe diagonala acestei sunt distincte, obtinem patru solutii:

Revenind la necunoscuta X obtinem cele patru solutii

Multumesc, Cartez