364.Functia f:[0,+oo)->(0,+oo) f(x)={(prima ramura) ax+b x apartine [0,1]
(a doua ramura) x^3 x>1

este bijectiva daca: a) a>0 si a+b=1 b) a>1 si b>0 c) a=-1 si b=1 sau a=1 si b=0 d) a=1 si b=1 e) a=-1 si b=0

[Citat] 364.Functia f:[0,+oo)->(0,+oo) f(x)={(prima ramura) ax+b x apartine [0,1] (a doua ramura) x^3 x>1 este bijectiva daca: a) a>0 si a+b=1 b) a>1 si b>0 c) a=-1 si b=1 sau a=1 si b=0 d) a=1 si b=1 e) a=-1 si b=0

La modul cum este scrisa, problema nu are solutie. Restrictia lui f la intervalul

are ca imagine

. Trebuie ca imaginea restrictiei la intervalul [0,1] sa fie (0,1] ceea ce este imposibil (imaginea unui interval compact printr-o functie continua este un interval compact.

Banuiesc deci ca in enunt este o greseala de tipar si codomeniul functiei este

. Atunci la fel ca mai sus trebuie ca imaginea prin

a intervalului [0,1] sa fie [0,1]. Distingem doua cazuri:

a>0. In acest caz f este crescatoare si avem in mod necesar f(0)=0 si f(1)=1, de unde a=1, b=0

a<0. In acest caz f este descrescatoare pe [0,1] si in mod necesar f(1)=0, f(0)=1, de unde a=-1, b=1.

In ambele cazuri se poate verifica destul de usor (grafic de exemplu) ca f este bijectiva.

Raspuns corect deci c).

imi cer scuze in primul rand pentru multumirile tarzii, multumesc foarte mult , am avut emotii si am crezut ca m-ati uitat, acum cum e si craciunul. Inca odata multumesc tare mult