Taiem un segment in 3 bucati. Care este probabilitatea sa putem forma un triunghi cu cele trei segmente obtinute?

1/4

[Citat] 1/4

Valoarea este corecta. Cum justificam?

Nu imi mai aduc aminte bine LATEX-ul si nici timp sa ma joc cu el nu am

Dar ca idee:
cele doua puncte sunt alese aleator

Consideram lungimea initiala L a segmentului AB
Consideram cele doua puncte C si D

Notam AC=x; CD = y; DB=L-x-y
unde x<L si y<L
si x+y<L
Punctele care indeplinesc acesete conditii sunt definite intr-un triunghi cu aria 1/2 (L*L)


Intr-un triunghi suma oricaror doua laturi este mai mare decat lungimea celei de-a treia laturi
Atunci x+y>L-x-y <=> 2(x+y)<L <=> x+y <L/2
x+L-x-y>y <=> y<L/2
y+L-x-y>x <=> x<L/2
Punctele care indeplinesc aceste conditii sunt definite intr-un triunghi cu aria 1/2(L/2*L/2)

Probabilitatea ca segmentele sa formeze un triunghi
1/2(L/2*L/2)
------------ = 1/4
1/2 (L*L)

[Citat] Nu imi mai aduc aminte bine LATEX-ul si nici timp sa ma joc cu el nu am Dar ca idee: cele doua puncte sunt alese aleator Consideram lungimea initiala L a segmentului AB Consideram cele doua puncte C si D Notam AC=x; CD = y; DB=L-x-y unde x<L si y<L si x+y<L Punctele care indeplinesc acesete conditii sunt definite intr-un triunghi cu aria 1/2 (L*L) Intr-un triunghi suma oricaror doua laturi este mai mare decat lungimea celei de-a treia laturi Atunci x+y>L-x-y <=> 2(x+y)<L <=> x+y <L/2 x+L-x-y>y <=> y<L/2 y+L-x-y>x <=> x<L/2 Punctele care indeplinesc aceste conditii sunt definite intr-un triunghi cu aria 1/2(L/2*L/2) Probabilitatea ca segmentele sa formeze un triunghi 1/2(L/2*L/2) ------------ = 1/4 1/2 (L*L)

Solutie perfecta!

[Citat] Atunci x+y>L-x-y <=> 2(x+y)<L <=> x+y <L/2 Punctele care indeplinesc aceste conditii sunt definite intr-un triunghi cu aria 1/2(L/2*L/2)

Ã?n primul rând trebuia: 2(x+y)>L <=> x+y>L/2. AfirmaÅ£ia urmÄ?toare rÄ?mâne totuÅ?i adevÄ?ratÄ?.

ai dreptate...... dar la ora aia nu mai vedeam si ce tastez